大自由度系及び非平衡系の熱的量子純粋状態

• Project/Area Number: 15J11250
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 杉浦 祥 東京大学, 物性研究所, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2015-04-24 – 2018-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2017)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2017: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2016: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2015: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 量子統計力学 / 量子力学 / 熱平衡化 / 孤立量子系 / エントロピー / 熱的な量子純粋状態 / 熱力学のジオメトリー / 非平衡状態

Outline of Annual Research Achievements

一つの量子純粋状態による量子統計力学定式化を研究した。その結果、以下に述べる３つのトピックにおいて進展があった。(1)熱的量子純粋状態のエンタングルメントエントロピーの関数形を進め、フォンノイマンエントロピーについても近似的な関数系を求めた (2)Shortcut to adiabaticityと呼ばれる、断熱時間発展と同様の状態へと収束する高速な時間発展の研究を行い、近似的には局所的な物理量で構成できる領域がある事を発見した (3)熱的純粋状態を基底に用いた経路積分表式を精緻化し、この経路積分表式に表れる負符号問題を解決した。これらは全て、非平衡系の熱的量子純粋状態の研究である。
(1)は純粋状態が熱化するか、という問いを、局所的な物理を超えて非局所的な物理量にまで拡張するものである。昨年、レニーエントロピーに対する普遍性を示したものの、その後の研究によりレニーエントロピーは全系のエネルギー揺らぎの影響を受けることが分かった。しかし、その影響を計算するのは簡単では無い。一方フォンノイマンエントロピーはエネルギー揺らぎの影響を受け無いため、この応用は重要である。
(2)は非平衡状態において量子純粋状態をどの程度早く効率よく運ぶことができるかについての研究である。局所的な外場を加える事で、散逸をどこまで少なくできるかを研究した結果、エネルギー固有状態熱化仮説が成立する場合においても、散逸が指数関数的に少ない時間発展が存在する領域がある事を発見した。
(3)は熱的量子純粋状態による定式化を、非平衡系の経路積分へと応用した研究である。昨年導出した経路積分表式では、ランダムな位相の影響が残り、実際に具体的な問題で計算することは難しかった。そこで定式化をより精緻化し、ランダムな位相の影響のない定式化を完成させた。これにより具体的な系で我々の経路積分を用いた状態の遷移確率の計算が可能となる。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] ボストン大学(米国)
• [Int'l Joint Research] ボストン大学(米国)
• [Journal Article] Construction of Hamiltonians by supervised learning of energy and entanglement spectra (2018)
  • Author(s): Fujita Hiroyuki、Nakagawa Yuya O.、Sugiura Sho、Oshikawa Masaki
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 97 Issue: 7 Pages: 075114-075114
  • DOI: 10.1103/physrevb.97.075114
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Universality in volume-law entanglement of scrambled pure quantum states (2018)
  • Author(s): Yuya O.Nakagawa、Masataka Watanabe、Hiroyuki Fujita、Sho Sugiura*
  • Journal Title: Nature Communications Volume: 9 Issue: 1 Pages: 1635-1635
  • DOI: 10.1038/s41467-018-03883-9
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Universality in volume law entanglement of pure quantum states (2017)
  • Author(s): Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura, and Masataka Watanabe
  • Journal Title: arXiv Volume: 1703.02993
  • Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Thermal pure state path integral and emergent symmetry (2016)
  • Author(s): Shin-ichi Sasa, Sho Sugiura, and Yuki Yokokura
  • Journal Title: arXiv Volume: 1611.07268
  • Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] 熱的な量子純粋状態を用いた統計力学の定式化 (2015)
  • Author(s): 杉浦祥、清水明
  • Journal Title: 日本物理学会誌 Volume: 70 Pages: 368-373
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Thermal pure state path integral in isolated quantum system and emergent symmetry of thermodynamic entropy (2018)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: APS March Meeting
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 平衡化した量子純粋状態が持つエンタングルメントエントロピーの普遍的な振る舞い (2018)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: 統計物理学懇談会
  • Invited
• [Presentation] カオス的な量子純粋状態が示すフォンノイマンエントロピーの一般則 (2018)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: 日本物理学会年次大会
• [Presentation] 孤立量子系におけるネーター不変量としてのエントロピー (2017)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: 日本物理学会
  • Place of Presentation: 大阪大学（大阪府豊中市）
  • Year and Date: 2017-03-19
• [Presentation] Universal structure of volume-law entanglement in isolated quantum systems (2017)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: American Physical Society March Meeting
  • Place of Presentation: Ernest N. Morial Convention Center（New Orleans、ルイジアナ州、アメリカ合衆国）
  • Year and Date: 2017-03-13
• [Presentation] 体積則に従うフォンノイマンエントロピーの量子純粋状態における典型的な振る舞い (2017)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: 日本物理学会秋季
• [Presentation] Universality in volume law entanglement of pure quantum states (2017)
  • Author(s): 杉浦祥
  • Organizer: Quantum Thermodynamics: Thermalization and Fluctuations
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Thermal Pure Quantum States (2015)
  • Author(s): Sho Sugiura
  • Organizer: New Frontiers in Non-equilibrium Physics 2015
  • Place of Presentation: 京都大学（京都府京都市）
  • Year and Date: 2015-08-04
  • Int'l Joint Research
• [Book] Formulation of Statistical Mechanics Based on Thermal Pure Quantum States (2017)
  • Author(s): Sho Sugiura
  • Total Pages: 73
  • Publisher: Springer Nature
• [Remarks] 平衡状態は量子もつれの分布も普遍的 ブラックホールから電子まで共通する量子もつれ
  • URL: http://www.issp.u-tokyo.ac.jp/maincontents/news2.html?pid=5045
• [Remarks] 平衡状態は量子もつれの分布も普遍的 -ブラックホールから電子まで共通する量子もつれ-
  • URL: https://www.ipmu.jp/ja/20180424-PureQuantumState