Construction of harmonic maps into non-compact symmetric spaces via loop groups and applications to surface theory
| Project/Area Number |
15K04834
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | ループ群 / 調和写像 / 対称空間 / 極小曲面 / 双曲空間 / ハイゼンベルグ群 / 反ド・ジッター空間 / 佐々木多様体 / 対称性 / 反ド・ジッター時空 / 磁場曲線 / 対数型美的曲線 / 非コンパクト対称空間 / 弾性曲線 / グラスマン幾何 / テータ関数 / 水平的曲面 / 接触構造 / ベルンシュタイン問題 / ガウス曲率 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We gave a loop group method for constructing minimal surfaces with symmetry in the 3-dimensional Heisenberg group (the model space Nil of nilgeometry in the sense of Thurston). We also established loop group methods for constructing constant negative Gaussian curvature surfaces in the hyperbolic 3-space and maximal surfaces in the 3-dimensional anti de Sitter space-time. In addition, we generalized the Uhlenbeck-Segal theory for harmonic maps into compact semi-simple Lie groups (principal chiral models) to affine harmonic maps into general Lie groups equipped with natural bi-invariant torsion free connection.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
3次元空間の２次元図形（曲面）を深く精緻に理解するためには、それらの図形を具体的に構成することがもっとも有効である。一般にはこれらの図形を記述する方程式（非線型偏微分方程式）の解析は困難であるが, 幾何学的によい性質をもつ曲面（ガウス曲率一定曲面, 極小曲面）や理論物理学に由来する曲面（反ド・ジッター時空の極大曲面）は具体的構成法を与えることが可能であることを示した。これらの曲面に対する研究手法を与えた点が本研究の学術的意義である。本研究成果を得る過程で得られた研究手法は他の問題（磁場軌道，重調和写像）や工業意匠設計（美的曲線）にも応用できた点にも価値がある。
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Report
(5 results)
Research Products
(61 results)
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[Journal Article] dNLS Flow on Discrete Space Curves2016
Author(s)
Sampei Hirose, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara,Nozomu Matsuura, Yasuhiro Ohta
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Journal Title
Mathematics for Industry
Volume: 24
Pages: 137-150
DOI
ISBN
9789811010750, 9789811010767
Related Report
Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
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[Journal Article] Magnetic curves in Sasakian manifolds2015
Author(s)
Simona Luiza Druta-Romaniuc, Jun-ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu, Ana Irina Nistor
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Journal Title
Journal of Nonlinear Mathematical Physics
Volume: 22
Issue: 3
Pages: 428-447
DOI
Related Report
Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Presentation] 魅力的な曲線たち2015
Author(s)
井ノ口順一
Organizer
日本数学会北海道支部講演会
Place of Presentation
北海道大学（北海道札幌市）
Year and Date
2015-12-03
Related Report
Invited
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