ベキ写像の高位ホモトピー結合構造の解析を通じたループ空間のホモトピー論的研究
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15K04886
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
河本 裕介 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群, 総合教育学群, 准教授 (10531759)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
逸見 豊 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (70181477)
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| Project Period (FY) |
2015
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2015)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2016: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 局所球面 / A_n空間 / A_n写像 / べき写像 / cohomology作用素 / ホップ空間の分解 / 安定拡張可能 / 法バンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画に従って, 下記の研究成果を得た :
1. pを奇素数とし, loop空間Y_t=S^{2t-1}={(p)} (t≧1, t｜p-1)を考える. ここでm=(p-1)/tとおくと, Y_t上のλ乗べき写像Φは常にA_m写像になり, さらにΦがA_{m+1}写像である必要十分条件はλ(λ^m-1)がpで割れるととであることを示した. また, λがpで割れるとき, ΦがA_{(j-1)m+1}写像であるなら, A_{jm}写像になり, さらにA_(jm+1)写像である必要十分条件がλがp^jで割れることであることを示した. これらの結果により, ΦがA_{p}写像である必要十分条件がλがp^tで割れるかλ^m-1がpで割れるかのいずれかが成り立つことが示される.
2. pを奇素数とし, Xは単連結F_p有限A_p空間で, λは1のpを法とする原子p-1乗根とする. このとき, XのF_p cohomologyのindecomposable moduleへのSteenrod作用素の作用が自明で, X上のλ乗べき写像が(p-1)/2より大きいnに対し, A_n写像であれば, XはF_p可縮になることを示した.
3. 奇素数pに対し, そのcohomology環が有限個の奇数次元の元で生成されるホップ空間Xを考える. このとき生成元の次元の最小値を2m-1とし最大値を2n-1とした時, n-m<p-1であればXはp正則になり, n-m<2(p-1)であればXは準p正則になることが知られている, 逸見はこの事実を拡張し, n-m<3(p-1)である場合のXの既約成分への分解を完全に決定した.
また, 研究実施計画の範囲以外にも次の成果が得られた :
1. 逸見はn次元実射影空間RP^n上のベクトルバンドルがn以上のmに対しRP^m上に安定拡張可能である条件を調べ, それをRP^nのn+t次元ユークリッド空間への挿入の法バンドルに対して適応した.
2. 逸見は奇素数pを法とした(2n+1)次元標準レンズ空間L^n(p)上のベクトルバンドルがn以上のmに対しL^m(p)上に安定拡張可能である条件を調べ, それをL^n(p)の2n+1+k (k￥ge 2[n/2]+1)次元ユークリッド空間への挿入の法バンドルに対して適応した.
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
