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Spectrum for periodic or random magnetic Scrodinger operators

Research Project

Project/Area Number 15K04960
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionUniversity of Hyogo

Principal Investigator

Nomura Yuji  兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40282818)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2016: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2015: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywordsシュレディンガー作用素 / スペクトル / 埋蔵固有値 / 閾値レゾナンス / 双曲型閾値 / Lifshitz tail / ランダムAharonov-Bohm磁場 / Persistent多様体 / ランダムAB磁場 / 埋込まれた固有値 / Aharonov-Bohm磁場 / シュレーディンガー作用素 / 埋め込まれた固有値 / Persistent集合
Outline of Final Research Achievements

On the d-dimensional lattice and the r-regular tree, an exact expression for the number of discrete eigenvalues of a discrete Schrodinger operator with afinitely supported potential was obtained. We characterized the set of potentials with embeded eigenvalues or resonances (this set was called Persistent varieties). Moreover we researched relations between geometric properties of Persistent varieties and the spectrum of the operators.
We proved the asymptotic behavior of resonance states and studied the existence of resonance and the limiting absorption principle at hyperbolic thresholds.We showed the Lifshitz tail for random Aharonov-Bohm magnetic Schrodinger operators.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

シュレディンガー作用素は、量子力学におけるもっとも基本的な作用素であり、そのスペクトルを調べることは数学のみならず、物理的にも非常に重要である。特に離散グラフ上のシュレディンガー作用素は、カーボンナノチューブやトポロジカル絶縁体とも密接に関係しており、そのスペクトルの解明は他方面の応用も期待される。特にレゾナンスの精密な挙動や、離散シュレディンガー作用素は特有の双曲型閾値の研究は未解明なことも多く、これに関する結果は重要なものと思われる。

Report

(6 results)
  • 2019 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2018 Research-status Report
  • 2017 Research-status Report
  • 2016 Research-status Report
  • 2015 Research-status Report
  • Research Products

    (25 results)

All 2020 2019 2018 2017 2016 2015

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (20 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 17 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Journal Article] Some properties of threshold eigenstates and resonant states of discrete Schrodinger operators2020

    • Author(s)
      Yuji Nomura, Kouichi Taira
    • Journal Title

      Annales Henri Poincare

      Volume: 21 Issue: 6 Pages: 2009-2030

    • DOI

      10.1007/s00023-020-00912-6

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Schroedinger Operators with Random delta Magnetic Fields2017

    • Author(s)
      Takuya Mine and Yuji Nomura
    • Journal Title

      Annales Henri Poincare

      Volume: 18 Issue: 4 Pages: 1349-1369

    • DOI

      10.1007/s00023-017-0559-0

    • Related Report
      2017 Research-status Report 2016 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On the discrete eigenvalues of a discrete Schroedinger operator with a finitely supported potential2016

    • Author(s)
      Yusuke Hayashi, Yusuke Higuchi, Yuji Nomura and Osamu Ogurisu
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics

      Volume: 106 Issue: 11 Pages: 1465-1478

    • DOI

      10.1007/s11005-016-0876-0

    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Inverse embedded eigenvalue problems I, II2019

    • Author(s)
      野村祐司
    • Organizer
      研究集会スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Inverse problems for embedded eigenvalues2019

    • Author(s)
      野村祐司
    • Organizer
      Workshop on Analysis in Kagurazaka2019
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      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Inverse embedded eigenvalue problems I2019

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム、京都市上京区同志社大学
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      2018 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Inverse embedded eigenvalue problems II2019

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム、京都市上京区同志社大学
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      2018 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Inverse problems for embedded eigenvalues2019

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      Workshop on Analysis in Kagurazaka 2019、東京都新宿区神楽坂東京理科大学
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      2018 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散シュレディンガー作用素のconjugate operator について2018

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      第25回超局所解析と古典解析、静岡県静岡市清水区清水マリンビル
    • Related Report
      2018 Research-status Report
  • [Presentation] Lifshitz tail for Schr\"{o}dinger operators with random Aharonov-Bohm magnetic fields2018

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      Himeji Conference on Partial Differential Equations, 兵庫県姫路市イーグレ姫路
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      2017 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値と閾値レゾナンスについて2017

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      2017 鹿児島スペクトル幾何学研究会
    • Place of Presentation
      鹿児島大学理学部
    • Year and Date
      2017-03-29
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    • Invited
  • [Presentation] 埋め込まれた固有値のPersistent多様体について2017

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      岡山-広島 解析・確率論セミナー 2017
    • Place of Presentation
      岡山大学理学部
    • Year and Date
      2017-02-20
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      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散 Schr\"{o}dinger 作用素の埋蔵固有値と閾値レゾナンスのPersistent多様体について2017

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      第162回学習院大学スペクトル理論セミナー、東京都豊島区目白学習院大学
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値、閾値レゾナンスに関する逆問題について2017

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会「関数不等式の最良定数とその周辺」、京都市左京区京都大学数理解析研究所
    • Related Report
      2017 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値と閾値レゾナンスのPersistent多様体について2017

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      第24回超局所解析と古典解析、愛知県犬山市犬山国際観光センターフロイデ
    • Related Report
      2017 Research-status Report
  • [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋め込まれた固有値について2016

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      第23回超局所解析と古典解析
    • Place of Presentation
      別府市ふれあい広場サザンクロス
    • Year and Date
      2016-12-03
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] ランダムなAharonov-Bohm磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルについて2016

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      広島-岡山 解析・確率セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学工学部(広島県東広島市)
    • Year and Date
      2016-02-22
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散群の作用で不変な磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルについて2016

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      一橋大学 数理科学セミナー
    • Place of Presentation
      一橋大学(東京都国立市)
    • Year and Date
      2016-02-03
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 埋蔵固有値のPersistent多様体について2016

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      愛媛大学スペクトル・散乱セミナー
    • Place of Presentation
      愛媛大学工学部
    • Related Report
      2016 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] グラフ上のラプラシアンとスペクトルについて2015

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      RIMS共同研究「ウェーブレット解析と信号処理」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • Year and Date
      2015-11-09
    • Related Report
      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] ランダムAharonov-Bohm磁場シュレーディンガー作用素のスペクトルについて2015

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      大阪大学微分方程式セミナー
    • Place of Presentation
      大阪大学理学部(大阪府豊中市)
    • Year and Date
      2015-10-30
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      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋め込まれた固有値について2015

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      2015夏の作用素論シンポジウム
    • Place of Presentation
      フェニックス・プラザ(福井県福井市)
    • Year and Date
      2015-09-05
    • Related Report
      2015 Research-status Report
  • [Presentation] 群の作用で不変な磁場摂動による相転移について2015

    • Author(s)
      野村 祐司
    • Organizer
      愛媛大学解析セミナー
    • Place of Presentation
      愛媛大学理学部(愛媛県松山市)
    • Year and Date
      2015-07-18
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      2015 Research-status Report
    • Invited
  • [Funded Workshop] 偏微分方程式偏微分方程式姫路研究集会2019

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Funded Workshop] Himeji Conference on Partial Differential Equations2019

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      2018 Research-status Report

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Published: 2015-04-16   Modified: 2021-02-19  

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