Spectrum for periodic or random magnetic Scrodinger operators

• Project/Area Number: 15K04960
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: University of Hyogo
• Principal Investigator: Nomura Yuji 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40282818)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2016: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2015: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: シュレディンガー作用素 / スペクトル / 埋蔵固有値 / 閾値レゾナンス / 双曲型閾値 / Lifshitz tail / ランダムAharonov-Bohm磁場 / Persistent多様体 / ランダムAB磁場 / 埋込まれた固有値 / Aharonov-Bohm磁場 / シュレーディンガー作用素 / 埋め込まれた固有値 / Persistent集合

Outline of Final Research Achievements

On the d-dimensional lattice and the r-regular tree, an exact expression for the number of discrete eigenvalues of a discrete Schrodinger operator with afinitely supported potential was obtained. We characterized the set of potentials　with　embeded eigenvalues or resonances (this set was called Persistent varieties). Moreover we researched relations between geometric properties of Persistent varieties and the spectrum of the operators.
We proved the asymptotic behavior of resonance states and studied the existence of resonance and the limiting absorption principle at hyperbolic thresholds.We showed the Lifshitz tail for random Aharonov-Bohm magnetic Schrodinger operators.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

シュレディンガー作用素は、量子力学におけるもっとも基本的な作用素であり、そのスペクトルを調べることは数学のみならず、物理的にも非常に重要である。特に離散グラフ上のシュレディンガー作用素は、カーボンナノチューブやトポロジカル絶縁体とも密接に関係しており、そのスペクトルの解明は他方面の応用も期待される。特にレゾナンスの精密な挙動や、離散シュレディンガー作用素は特有の双曲型閾値の研究は未解明なことも多く、これに関する結果は重要なものと思われる。

Research Products

• [Journal Article] Some properties of threshold eigenstates and resonant states of discrete Schrodinger operators (2020)
  • Author(s): Yuji Nomura, Kouichi Taira
  • Journal Title: Annales Henri Poincare Volume: 21 Issue: 6 Pages: 2009-2030
  • DOI: 10.1007/s00023-020-00912-6
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Schroedinger Operators with Random delta Magnetic Fields (2017)
  • Author(s): Takuya Mine and Yuji Nomura
  • Journal Title: Annales Henri Poincare Volume: 18 Issue: 4 Pages: 1349-1369
  • DOI: 10.1007/s00023-017-0559-0
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] On the discrete eigenvalues of a discrete Schroedinger operator with a finitely supported potential (2016)
  • Author(s): Yusuke Hayashi, Yusuke Higuchi, Yuji Nomura and Osamu Ogurisu
  • Journal Title: Letters in Mathematical Physics Volume: 106 Issue: 11 Pages: 1465-1478
  • DOI: 10.1007/s11005-016-0876-0
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] Inverse embedded eigenvalue problems Ｉ, II (2019)
  • Author(s): 野村祐司
  • Organizer: 研究集会スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Inverse problems for embedded eigenvalues (2019)
  • Author(s): 野村祐司
  • Organizer: Workshop on Analysis in Kagurazaka2019
  • Invited
• [Presentation] Inverse embedded eigenvalue problems I (2019)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム、京都市上京区同志社大学
  • Invited
• [Presentation] Inverse embedded eigenvalue problems II (2019)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム、京都市上京区同志社大学
  • Invited
• [Presentation] Inverse problems for embedded eigenvalues (2019)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: Workshop on Analysis in Kagurazaka 2019、東京都新宿区神楽坂東京理科大学
  • Invited
• [Presentation] 離散シュレディンガー作用素のconjugate operator について (2018)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 第25回超局所解析と古典解析、静岡県静岡市清水区清水マリンビル
• [Presentation] Lifshitz tail for Schr\"{o}dinger operators with random Aharonov-Bohm magnetic fields (2018)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: Himeji Conference on Partial Differential Equations, 兵庫県姫路市イーグレ姫路
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値と閾値レゾナンスについて (2017)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 2017 鹿児島スペクトル幾何学研究会
  • Place of Presentation: 鹿児島大学理学部
  • Year and Date: 2017-03-29
  • Invited
• [Presentation] 埋め込まれた固有値のPersistent多様体について (2017)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 岡山-広島 解析・確率論セミナー 2017
  • Place of Presentation: 岡山大学理学部
  • Year and Date: 2017-02-20
  • Invited
• [Presentation] 離散 Schr\"{o}dinger 作用素の埋蔵固有値と閾値レゾナンスのPersistent多様体について (2017)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 第162回学習院大学スペクトル理論セミナー、東京都豊島区目白学習院大学
  • Invited
• [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値、閾値レゾナンスに関する逆問題について (2017)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 数理解析研究所研究集会「関数不等式の最良定数とその周辺」、京都市左京区京都大学数理解析研究所
  • Invited
• [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋蔵固有値と閾値レゾナンスのPersistent多様体について (2017)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 第24回超局所解析と古典解析、愛知県犬山市犬山国際観光センターフロイデ
• [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋め込まれた固有値について (2016)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 第23回超局所解析と古典解析
  • Place of Presentation: 別府市ふれあい広場サザンクロス
  • Year and Date: 2016-12-03
  • Invited
• [Presentation] ランダムなAharonov-Bohm磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2016)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 広島－岡山 解析・確率セミナー
  • Place of Presentation: 広島大学工学部（広島県東広島市）
  • Year and Date: 2016-02-22
  • Invited
• [Presentation] 離散群の作用で不変な磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2016)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 一橋大学 数理科学セミナー
  • Place of Presentation: 一橋大学（東京都国立市）
  • Year and Date: 2016-02-03
  • Invited
• [Presentation] 埋蔵固有値のPersistent多様体について (2016)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 愛媛大学スペクトル・散乱セミナー
  • Place of Presentation: 愛媛大学工学部
  • Invited
• [Presentation] グラフ上のラプラシアンとスペクトルについて (2015)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: RIMS共同研究「ウェーブレット解析と信号処理」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • Year and Date: 2015-11-09
  • Invited
• [Presentation] ランダムAharonov-Bohm磁場シュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2015)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 大阪大学微分方程式セミナー
  • Place of Presentation: 大阪大学理学部（大阪府豊中市）
  • Year and Date: 2015-10-30
  • Invited
• [Presentation] 離散シュレーディンガー作用素の埋め込まれた固有値について (2015)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 2015夏の作用素論シンポジウム
  • Place of Presentation: フェニックス・プラザ（福井県福井市）
  • Year and Date: 2015-09-05
• [Presentation] 群の作用で不変な磁場摂動による相転移について (2015)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 愛媛大学解析セミナー
  • Place of Presentation: 愛媛大学理学部（愛媛県松山市）
  • Year and Date: 2015-07-18
  • Invited
• [Funded Workshop] 偏微分方程式偏微分方程式姫路研究集会 (2019)
• [Funded Workshop] Himeji Conference on Partial Differential Equations (2019)