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多項式計画問題に対する大域的最適解法とその並列計算

Research Project

Project/Area Number 16016234
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas

Allocation TypeSingle-year Grants
Review Section Science and Engineering
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

小島 政和  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 藤澤 克樹  東京電機大学, 理工学部, 助教授 (40303854)
武田 朗子  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助手 (80361799)
中田 和秀  東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 助手 (00312984)
山下 真  神奈川大学, 工学部, 助手 (20386824)
Project Period (FY) 2004 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥13,000,000 (Direct Cost: ¥13,000,000)
Fiscal Year 2005: ¥7,000,000 (Direct Cost: ¥7,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥6,000,000 (Direct Cost: ¥6,000,000)
Keywords多項式 / 大域的最適化 / 並列計算 / 半正定値計画 / 凸緩和
Research Abstract

本研究の主目的は凸最適化で蓄積された計算手法をさらに発展させ,クラスタおよびグリッド計算技術を融合し,非凸計画問題の中核をなす多項式計画問題および多変数多項式方程式系を計算効率良く解く並列計算手法・ソフトウェアを開発することにあった.以下の研究成果をあげた.
1.半正定値計画問題に対する主双対内点法ソフトウェアSDPAおよびその並列版の改良:これまで開発した単一CPUソフトウェアSDPA,並列版ソフトウェアSDPARA, SDPARA-Cがより一般的な形式の半正定値計画問題(具体的には,自由変数を含む問題)を扱えるように改良を行った.また,数値的な安定性を高め,精度を高めるための技術として,4倍精度計算を部分的に取り込むことに関して研究を行い,計算実験を通してその有効性を検証した.
2.凸緩和手法の開発・改良:平成16年度の研究により開発した多項式計画問題に対する疎性を活用した半正定値計画緩和計算機への実装を行い,計算実験を通してその有効性を検証した.また,多項式計画問題に等式条件が含まれる場合について,生成される緩和半正定値計画問題の数値的な不安定を解消するための研究を行った.さらに,疎性を活用した半正定値計画緩を対称錐上の多項式最適化問題へ拡張した.
3.多変数多項式方程式系のすべての複素孤立解を計算する多面体的ホモトピー法ソフトウェアPHoMの改良,並列版の開発:PHoMの並列版を開発し,これまで解くことの出来なかった超大規模な多項式方程式系の求解計算に成功した.また,多面体的ホモトピーの構築に必要な多項式方程式系の混合体積の新しい計算手法を提案し,その有効性を計算実験を通して検証した.
4.半正定値計画問題を解くためのソフトウェアであるSDPA, SDPARA-C, SDPARAに関するOnline Solverを構築し,その試験的運用を開始した.並列計算をも提供するOnline Solverは世界的にも例がない.

Report

(2 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (16 results)

  • [Journal Article] A Parallel Primal-Dual Interior-Point Method for Semidefinite Programs Using Positive Definite Matrix Completion2006

    • Author(s)
      K.Nakata, M.Yamashita, K.Fujisawa, M.Kojima
    • Journal Title

      Parallel Computing 32・1

      Pages: 24-43

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Preprocessing sparse Semidefinite Programs via Matrix Completion2006

    • Author(s)
      K.Fujisawa, M.Fukuda, K.Nakata
    • Journal Title

      Optimization Methods and Software 21・1

      Pages: 17-39

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Sparsity in Sums of Squares of Polynomials2005

    • Author(s)
      M.Kojima, S.Kim, H.Waki
    • Journal Title

      Mathematical Programming 103・1

      Pages: 45-62

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Generalized Lagrangian Duals and Sums of Squares Relaxations of Sparse Polynomial Optimization Problems2005

    • Author(s)
      S.Kim, M.Kojima, H.Waki
    • Journal Title

      SIAM Journal on Optimization 15・3

      Pages: 697-719

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Solving Optimization Problems via Grid and Cluster Computing2005

    • Author(s)
      K.Fujisawa
    • Journal Title

      The Proceeding of Joint International COE/HAM-SFB453

      Pages: 51-60

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A Linear Classification Model Based on Conditional Geometric Score2005

    • Author(s)
      J.Gotoh, A.Takeda
    • Journal Title

      Pacific Journal of Optimization 1・2

      Pages: 277-296

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] 不確実な電力事業環境下における設備投資計画手法2005

    • Author(s)
      武田朗子, 内平直志, 中本政志, 松本茂
    • Journal Title

      日本経営工学会論文誌 56・5

      Pages: 366-376

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] 多項式最適化問題に対する半正定値計画緩和2004

    • Author(s)
      小島政和
    • Journal Title

      システム/制御/情報 48・12

      Pages: 477-482

    • NAID

      110003969635

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Solving Large Scale Optimization Problems via Grid and Cluster Computing2004

    • Author(s)
      Katsuki Fujisawa
    • Journal Title

      Journal of Operations Research Society of Japan 47・4

      Pages: 265-274

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] High Performance Grid and Cluster Computing for Some Optimization Problems2004

    • Author(s)
      Katsuki Fujisawa
    • Journal Title

      Proceedings of SAINT 2004 Workshops

      Pages: 612-615

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A Multilevel Parallelized Brancd and Bound Hybrid Algorithm for Quadratic Optimization2004

    • Author(s)
      Cong Vo Chi
    • Journal Title

      IPSJ Transactions on Advanced Computing Systems 45・ACS6

      Pages: 186-196

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Sums of Squares and Semidefinite Programming Relaxations for Polynomial Optimization Problems with Structured Sparsity

    • Author(s)
      H.Waki, S.Kim, M.Kojima, M.Muramatsu
    • Journal Title

      SIAM Journal on Optimization (掲載予定)(決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Large-scale semidefinite programs in electronic structure calculation

    • Author(s)
      M.Fukuda, B.J.Braams, M.Nakata, M.L.Overton, J.K.Percus, M.Yamashita, Z.Zhao
    • Journal Title

      Mathematical Programming (掲載予定)(決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Parallel Primal-dual Interior-Point Methods for Semidefinite Programs

    • Author(s)
      M.Yamashita, K.Fujisawa, M.Fukuda, M.Kojima, K.Nakata
    • Journal Title

      Parallel Combinatorial Optimization (El-Ghazali Talbi Ed.) (John Wiley & Sons) (掲載予定)(決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Generalized Lagrangian Duals and Sums of Squares Relaxations of Sparse Polynomial Optimization Problems

    • Author(s)
      Sunyoung Kim
    • Journal Title

      SIAM Journal on Optimization (掲載予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Sparsity in Sums of Squares of Polynomials

    • Author(s)
      Masakazu Kojima
    • Journal Title

      Mathematical Programming (掲載予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2018-03-28  

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