計算理論的設計による知識抽出モデルに関する研究

• Project/Area Number: 16092202
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Science and Engineering
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 徳山 豪 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 塩浦 昭義 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10296882) ; 河原林 健一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (40361159) ; 全 眞嬉 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (80431550)
• Project Period (FY): 2004 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥13,100,000 (Direct Cost: ¥13,100,000); Fiscal Year 2007: ¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000); Fiscal Year 2006: ¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000); Fiscal Year 2005: ¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000); Fiscal Year 2004: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
• Keywords: データマイニング / 計算理論 / 計算幾何学 / アルゴリズム / クラスタリング / 知識抽出 / 決定木

Research Abstract

本研究の目的はデータマイニングにおける現在の精度限界を打破するための知識抽出モデルの提案と、それに関する理論研究及び実際のシステムの構築である。特に、研究代表者の持つ先端技術である計算幾何学的手法を中心に、計算理論手法による限界突破を目指した。継続中の研究テーマについては研究をさらに進めると共に、過去3年間に行った研究の取りまとめを行った。
新たに得られた研究成果については、国内外の会議や研究会にてを発表するとともに、論文に纏めて学術論文誌に投稿をした。以下、新たに得られた結果について簡単に紹介する。
昨年までの研究における重要な成果として、ゾーン図に関する結果が挙げられるが、これは点と点の間の3等分線によって描かれる図であった。本年度はこれをさらに発展させ、点と線分の間の3等分線について考え、そのような等分線の一意的存在性を示すと共に、3等分線を効率的に計算するアルゴリズムを提案した。
次に、平面上に辺を曲線として描画されたグラフにおいて、辺が交差しない全域部分木を計算する問題を考えた。非交差な全域部分木を持つかどうかの判定はNP困難問題であり、交差数を最小化する問題は近似困難である事が知られている。本研究では、自然なパラメタに対し、パラメトリック計算量(パラメタへの依存度を考慮する計算量)を考察した。対象とするパラメタは、入力されるトポロジカルグラフにおける交差辺対の数、交差辺の数、頂点集合の凸包の内点である頂点数である。また、3-SAT問題への帰着により、この問題に対して計算困難性を示した。

Research Products

• [Journal Article] The Distance Trisector Curve (2007)
  • Author(s): T. Asano, J. Matousek, T. Tokuyama
  • Journal Title: Advances in Mathematics 212 Pages: 338-360
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Recent Progress on Combinatorics and Algorithms for Low Discrepancy Roundings (2007)
  • Author(s): T. Tokuyama
  • Journal Title: Graphs and Combinatorics 23 Pages: 359-378
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Recent Progress on Geometric Algorithms for Approximating Functions : Towards Applications to Data Analysis (2007)
  • Author(s): Takeshi Tokuyama
  • Journal Title: Electronics and Communications in Japan 90-3 Pages: 1-12
  • NAID: 110007384392
• [Journal Article] OSDM : Optimized Shaper Distribution Method (2006)
  • Author(s): A.Sami, R.Nagatomi, M.Takahashi, T.Tokuyama
  • Journal Title: Proc. ADNA2006, Springer LNCS 4093 Pages: 1057-1064
• [Journal Article] SDI : Shape Distribution Indicator and its Application to Find Interrelationships between Physical Activity Tests and Other Medical Measures (2006)
  • Author(s): A.Sami, R.Nagatomi, M.Takahashi, T.Tokuyama
  • Journal Title: Proc. AI2006、 Springer LNAI 4304 Pages: 383-392
• [Journal Article] Approximating the list-chromatic number and the chromatic number in minor-closed and odd-minor-closed classes of graphs (2006)
  • Author(s): K.Kawarabayashi, B.Mohar
  • Journal Title: Proceedings of the 38th ACM Symposium on Theory of Computing 38 Pages: 401-406
• [Journal Article] Algorithmic Graph Minor Theory : Improved Grid Minor Bounds and Wagner's Contraction (2006)
  • Author(s): E.D.Demaine, M.Hajiaghayi, K.Kawarabayashi
  • Journal Title: Proceedings of The 17th International Symposium on Algorithms and Computation LNCS4288 Pages: 3-15
• [Journal Article] Efficiently Pricing European-Asian Options : Ultimate Implementation and Analysis of the AMO Algorithm (2006)
  • Author(s): A.Shioura, T.Tokuyama
  • Journal Title: Information Processing Letters 100-6 Pages: 213-219
  • NAID: 110002812022
• [Journal Article] Linear Time Algorithm for Approximating a Curve by a Single-peaked Curve (2006)
  • Author(s): J.Chun, K.Sadakane, T.Tokuyama
  • Journal Title: Algorithmica 44(2) Pages: 103-115
• [Journal Article] Efficient Algorithms for Constructing a Pyramid from a Terrain (2006)
  • Author(s): J.Chun, K.Sadakane, T.Tokuyama
  • Journal Title: IEICE Transactions E89-D(2) Pages: 783-788
  • NAID: 110004719349
• [Journal Article] Dense Subgraph Problems with Output-Density Conditions (2005)
  • Author(s): A.Suzuki, T.Tokuyama
  • Journal Title: Proceeaings of the 16th Annual Internal Symposium on Algorithms and Computation (LNCS) 3837 Pages: 266-276
• [Journal Article] Peak-Reducing Fitting of a Curve under the L_p Metric (2005)
  • Author(s): J.Chun, K.Sadakane, T.Tokuyama
  • Journal Title: Interdisciplinary Information Sciences 11(2) Pages: 191-197
• [Journal Article] Minimax parametric optimization problems and multidimensional parametric searching (2005)
  • Author(s): T.Tokuyama
  • Journal Title: Interdisciplinary Information Sciences 11-1 Pages: 1-9
  • NAID: 110001150509
• [Journal Article] Substitutes and Complements in Network Flows Viewed as Discrete Convexity (2005)
  • Author(s): K.Murota, A.Shioura
  • Journal Title: Discrete Optimization 2(3) Pages: 256-268
• [Journal Article] Efficient Algorithms for Approximating a Multi-dimensional Voxel Terrain by a Unimodal Terrain (2004)
  • Author(s): D.Chen, J.Chun, N.Katoh, T.Tokuyama
  • Journal Title: Springer LNCS : Proc.10^<th> Computing and Combinatorics Conference 3126 Pages: 238-248
• [Journal Article] Polyline Fitting of Planar Points Under Min-SUM Criteria (2004)
  • Author(s): B.Aronov, T.Asano, N.Katoh, K.Mehlhorn, T.Tokuyama
  • Journal Title: Springer LNCS : Proc.15th International Symposium on Algorithms and Computation 3341 Pages: 77-88
  • NAID: 120000861689
• [Journal Article] 数値属性を用いたエキスパート付き決定木の構築 (2004)
  • Author(s): 全眞嬉, 金子法正, 定兼邦彦, 徳山豪
  • Journal Title: 日本ソフトウェア学会研究会資料:第4回データマイニングワークショップ 29 Pages: 21-24
• [Journal Article] Peak Reducing Fitting of a Curve under the L1 Metric (2004)
  • Author(s): J.Chun, K.Sadakane, T.Tokuyama
  • Journal Title: Proceedings of Japan Conference on Discrete and Computational Geometry Pages: 41-42
• [Journal Article] 二部グラフの高濃度部分グラフ問題の近似アルゴリズムについて (2004)
  • Author(s): 鈴木晶子, 徳山 豪
  • Journal Title: 情報処理学会アルゴリズム研究会報告 97 Pages: 17-24
  • NAID: 110003206390
• [Journal Article] 曲線のピーク削減アルゴリズムの考察と実装 (2004)
  • Author(s): 結城 匡人, 徳山 豪
  • Journal Title: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会技術報告 2005-1 Pages: 83-90
  • NAID: 110003206423
• [Presentation] Computing Crossing Number in Linear Time (2007)
  • Author(s): K. Kawarabayashi, B. Reed
  • Organizer: 39th Annual ACM Symposium on Theory of Computing
  • Place of Presentation: San Diego, California, アメリカ
• [Presentation] Distance Trisector of Segments and Zone Diagram of Segments in a Plane (2007)
  • Author(s): J. Chun, Y. Okada, T. Tokuyama
  • Organizer: 4th International Symposium on Voronoi Diagrams in Science and Engineering
  • Place of Presentation: University of Glamorgan, Pontypridd, イギリス
• [Presentation] Voronoi Diagram with Respect to Criteria on Vision Information (2007)
  • Author(s): T. Asano, N. Katoh, H. Tamaki, T. Tokuyama
  • Organizer: 4th International Symposium on Voronoi Diagrams in Science and Engineering
  • Place of Presentation: University of Glamorgan, Pontypridd, イギリス
• [Presentation] Fixed-Parameter Tractability for Non-Crossing Spanning Trees (2007)
  • Author(s): M. M. Halldorsson, C. Knauer, A. Spillner, T. Tokuyama
  • Organizer: 10th International Workshop on Algorithms and Data Structures
  • Place of Presentation: Dalhousie University, Halifax, カナダ