高次元カレント代数の表現論

Research Project

Project/Area Number	16654003
Research Category	Grant-in-Aid for Exploratory Research
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	三輪哲二京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	LOKTEV Sergei 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 KIRILLOV Anatoli 数理解析研究所, 助教授 (30346035)
Project Period (FY)	2004
Project Status	Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help	¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	ワイル加群 / カレント代数 / 融合積
Research Abstract	S.Loktevは、論文[1]において$sl_{r+1}$の高次元カレント代数に対するワイル加群のポアンカレバーコフヴィット基底を構成した。この結果の系としてこの場合のワイル加群の次元に関する予想を証明した。さらに、ワイル加群をカレント代数の融合積加群および対応するアフィン代数のレベル1表現のデマズール加群に関連づけた。これによって、非常に多くの場合において、融合積加群の構造と指標公式に関する予想に、証明を与えることができた。論文[2]においては、高次元のカレント代数のワイル加群のレベルの高い場合の類似物を提案した。これに対する双対空間の直和を考えると、それが可換な代数になっていることが示される。次元1及2の場合にこの加群の構造と、この代数の射影的スペクトラムの幾何を研究した。特に、Feigin-Loktevによるパーキング関数に関する予想のいくつかを証明し、パーキング関数の拡張を定義した。M.Feiginを招聘し、以下に述べる研究討論を行った。ワイル加群の精密化のために、不変多項式の代りに準不変多項式を用いることを検討し、多変数のワイル加群や融合積の、多次元の可積分系,例えば多変数カロジェロモザー系や、多変数ゴーダン系などへの応用を検討した。Loktevは以下の国際会議において以上述べてきた研究成果の発表を行った。 (i)July 2004, conference "Quantum groups", Technion, Haifa. (ii)Oct 2004, workshop on Langlands Program, University of Chicago (iii)March 2005, workshop Representations of Kac-Moody Algebras and Combinatorics, BIRS, Banff