P進コホモロジーにおける整構造の研究

• Project/Area Number: 16654006
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 都築 暢夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000); Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2004: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: F-アイソクリスタル / 整構造 / Frobenius構造 / 対数的増大度 / リジッドコホモロジー / 対数的クリスタルコホモロジー / L関数 / 対数的クリスタリン・コホモロジー / リジッド・コホモロジー / 比較定理 / 対数構造 / 完備超被覆 / コホモロジー的降下 / レベル付きクリスタリン・コホモロジー

Research Abstract

Dworkが1960年代に導入したp進線形微分方程式の解の対数的増大度に関して、昨年度に引き続き、Bruno Chiarellotto氏(パドバ大学)と共同で幾つかの結果を得た。DworkやRobbaらの先行する研究との最大の相違点は、解の対数的増大度のみを考えるのでなく、解空間に対数的増大度による階層を導入して、その性質を調べることにある。また、これは代数曲線上のF-アイソクリスタルの微分構造からp進局所系の整構造であるFrobenius構造が復元できるかという問題としてとらえることが出来る。昨年度の研究で、少なくとも階数2の場合には、解のTaylor係数の対数的増大度からFrobeniusスロープが決定できることが証明できた。今年度の研究では、階数の一般化へ向けた結果を得た。具体的には、局所体(環)上F-アイソクリスタルに対し
1.Dworkが提出した問題の定式化---対数的増大度の特殊化予想
2.一般・特殊点において、対数的増大層はFrobeniusのスロープ層に層として含まれること
3.一般点における対数的増大層とFrobeniusのスロープ層が一致する必要十分条件
4.A.GrothendieckとN.KatzによるFrobenius構造の特殊化定理の別証明
等を得た。Frobenius方程式を満たすp進単位円盤上の解析関数の対数的増大度の可能性から2が証明される。特殊な形のFrobenius方程式については対数的増大度が決定でき、有界F-アイソクリスタルFrobenius層の分裂定理と合わせて3を得る。また、この精密な評価から、階数2の場合は対数的増大層とFrobeniusのスロープ層は有界の場合を除き一致する。

Research Products

• [Journal Article] Cohomological descent in rigid cohomology (2004)
  • Author(s): Nobuo Tsuzuki
  • Journal Title: Geometric aspects of Dwork theory, de Gruyter Vol.II Pages: 931-981