• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

アノマリーとしての五角数定理の函数解析的研究

Research Project

Project/Area Number 16654027
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

梅田 亨  京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00176728)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 野村 隆昭  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30135511)
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords五画数定理 / トレース / 結合法則 / 双対性 / 和公式 / 五角数定理 / アノマリー / 跡等式
Research Abstract

Eulerの五角数定理と,その一般化を,無限サイズの行列に関する跡等式と捉え,二つの行列のトレースの差がアノマリーとして析出する様子を函数解析的枠組み,特に,総和法との関連で見直すというのが,研究の主目的であった.この部分に関して,現在まで判っていることを昨年度の数理解析研究所の研究集会({『組合せ的表現論の世界」2005.11.8-11.11)で講演発表したが(「跡等式としての五角数定理」),その講演に基づいた報告を,数理解析研究所の講究録に発表した.
また,深く関連する内容として,非可換変数の多項式の計算に現れる,超幾何型及び二項型多項式に関して考察をした.非可換化に伴って『差分的」世界が出現する理由を明らかにすることができ,この方面の様々な和公式と,その背後にある非可換世界のつながりを明確にすることができた.これは一種の双対性の出現であるが,もともとdual pairに由来する枠組みが次第に全貌を現してきたと思われる.また,佐藤のソリトン理論との関係も明らかな射程に入ってきた.このように萌芽的研究の目的であった,当初の期待を裏切ることなく,研究が進み,さらに多重ガンマなどとのつながりを示唆する現象に出会って,この方向性の正しさを確信することができた.今後は,この成果に基づき,五角数定理とさまざまな和公式を双対性の観点から統一的に捉える方向で研究を進めることが可能になったと思う.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2007 2006 2005 Other

All Journal Article (11 results)

  • [Journal Article] On the proof of the Capelli identities2007

    • Author(s)
      T.Umeda
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj 50(to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 跡等式としての五角数定理2006

    • Author(s)
      梅田 亨
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1498

      Pages: 88-102

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Capelli恒等式をめぐる幾つかの問題2006

    • Author(s)
      梅田 亨
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1508

      Pages: 1-11

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 不変式論と非可換特殊多項式2006

    • Author(s)
      梅田 亨
    • Journal Title

      Oka Symposium講義録 5

      Pages: 17-49

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On a certain 8-dimensional non-symmetric homogeneous cone2006

    • Author(s)
      T.Nomura
    • Journal Title

      Erwin Sroedinger Inst.Preprint series 1793

      Pages: 70-73

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Spherical Fourier transforms of the Berezin kernels on symmetric domain2006

    • Author(s)
      H.Ishi, T.Nomura
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1487

      Pages: 69-78

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 跡等式としての五角数定理2006

    • Author(s)
      梅田 亨
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 (To appear)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A characterization of symmetric tube domains by convexity of Cayley transform images2005

    • Author(s)
      C.Kai, T.Nomura
    • Journal Title

      Diff.Geom.Appl. 23

      Pages: 38-54

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A characterization of symmetric cones through pseudoinverse maps2005

    • Author(s)
      C.Kai, T.Nomura
    • Journal Title

      J.Math.Soc.Japan 57

      Pages: 195-215

    • NAID

      10016419774

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] 等質Siegel領域の対称性条件をめぐって2005

    • Author(s)
      野村 隆昭
    • Journal Title

      数学 57

      Pages: 350-368

    • NAID

      10017177392

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A characterization of symmetric tube domains by convexity of Cayley transform images

    • Author(s)
      C.Kai, T.Nomura
    • Journal Title

      in Diff.Geom.Appl. (発表予定)(to appear)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

URL: 

Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi