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定常反復法とクリロフ部分空間法の共演-線形計算の新しい展開を目指して-

Research Project

Project/Area Number 16656034
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Engineering fundamentals
Research InstitutionThe University of Tokyo (2005)
Nagoya University (2004)

Principal Investigator

杉原 正顯  東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80154483)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 張 紹良  名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (20252273)
Project Period (FY) 2004 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords連立1次方程式の数値解法 / クリロフ部分空間法 / 共役残差法 / 定常反復法 / SOR法 / 前処理 / 不完全LU分解 / マルチグリッド法
Research Abstract

本研究の目的は,現在の線形計算アルゴリズムの主流であるクリロフ部分空間法(共役勾配法等)に,収束が遅いため,昨今顧みられることのなかった定常反復法(SOR法等)を組み込んで,より高速な線形計算アルゴリズムを開発することである.本年度も昨年度に引き続いて,連立1次方程式の数値解法にかぎり,研究を進めた.
具体的には,クリロフ部分空間法(ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系(Bi-CG法,CGS法,Bi-CGstab法,Bi-CGstab2法,GPBi-CG法,GPBi-CG(ω)法),最小残差方式に基づく解法系(GMRES(k)法,GCR(k)法,QMR法))に,前年度は用いなかったADIによる前処理を組み入れた.しかし,ADI法はパラメータ設定が難しく,収束が非常に速くなる場合もあるが,逆もあり,頑健性に欠けるという結果となった.前年度の結果も踏まえると,実装の簡便さ,およびその頑健性からすると,反復回数一定のSOR法を前処理に用いるのが最も有効であるという結論となる.
本年度は,基盤になるクリロフ部分空間法に関する研究も進めた.具体的には,対称行列用解法の共役残差法を非対称行列用に拡張した。従来は,共役残差法を,最小残差方式に基づく解法系と位置づけ,非対称行列用に拡張し,GCR法などが得られていた.本研究では,共役残差法を,ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系として位置づけ,その非対称版(Bi-CR法と名づけた)を得ることに成功した.さらに,数値実験を通じてではあるが,ペトロフ・ガレルキン方式に基づく解法系の大本に当たるBi-CG法よりも良い収束性を示すことも確認した.

Report

(2 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (7 results)

  • [Journal Article] 共役残差法の非対称行列用への拡張2005

    • Author(s)
      曽我部知広, 杉原正顯, 張紹良
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 Vol.15, No.3

      Pages: 445-459

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] 非対称Toeplitz行列のための置換行列による前処理2005

    • Author(s)
      曽我部知広, 鄭波, 橋本康, 張紹良
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 Vol.15, No.2

      Pages: 159-168

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A variable preconditioning using the SOR method for GCR-like methods2005

    • Author(s)
      K.Abe, S.-L.Zhang
    • Journal Title

      International Journal of Numerical Analysis & Modeling Vol2

      Pages: 147-162

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A variant of the Orthomin(2) method for singular linear systems2004

    • Author(s)
      K.Abe, S.-L.Zhang, T.Mitsui C.-H.Jin
    • Journal Title

      Numerical Algorithms 36

      Pages: 189-202

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] COCR method for solving complex symmetric linear systems

    • Author(s)
      T.Sogabe, S.-L.Zhang
    • Journal Title

      Journal of Computational and Applied Mathematics (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Numerical solution of integral equations by means of the Sinc collocation method based on the double exponential transformation

    • Author(s)
      M.Muhammad, A.Nurmuhammad, M.Mori, M.Sugihara
    • Journal Title

      J.Comput.Appl.Math. (発表予定)

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  • [Journal Article] Double exponential transformation in the Sinc-collocation method for the boundary value problem of fourth-order ordinary differential equation

    • Author(s)
      A.Nurmuhammad, M.Muhammad, M.Mori, M.Sugihara
    • Journal Title

      J.Comput.Appl.Math. (発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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