| Budget Amount *help |
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Research Abstract |
線形系の逆問題として記述される工学的な問題に関して,定式化及び解という観点から,様々な理論的解析及び手法の開発を行なった.以下にその概要を示す.
1.観測過程が特異である線形系逆問題に対し,信号(ここでは主に画像)のn階差分によって記述される信号の分布が,全て概ねラプラス分布に従うという知見に基づき,観測過程の零空間成分を最尤推定することにより高精度な復元を実現する手法を開発した.
2.定式化と解の関係が理論的に整合する(パラメトリック)射影フィルタ族に対し,これまで扱うことのできなかったアフィン制約を考慮できるよう拡張を行なった.具体的には,(パラメトリック)部分射影フィルタによる復元が,事前知識として用いられる既知の線形部分空間に対応する線形制約の一般解の自由パラメータを(パラメトリック)射影フィルタで推定した復元結果と同値であることを示し,その一般化として,アフィン制約の一般解に基づく復元手法を構成した.
3.機械学習の分野において古典的な手法として知られるカーネル・リッジ回帰は,その求解過程にad hocな内積のカーネル化を含むため,定式化と解の整合性に問題があった.それに対し,得られた解と同値となる二つの定式化を明らかにした.一方は,再生核ヒルベルト空間の計量を用いた関数のノルムによる正則化であり,他方は,加法的雑音にある適当な条件を課したパラメトリック射影学習である.
4.二次統計量に基づくブラインド信号分離問題に対し,解の解析的表現を与えるとともに,当該手法によって分離が達成されるための必要十分条件を与えた.
5.雑音部分空間及び信号部分空間の特定に基礎を置く信号到来方向推定手法に対し,真・偽固有構造に基づく統一的な定式化及び解を与えた.
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