不確実性を含んだ数理計画問題に対するロバスト最適化法と最適設備投資決定への適用

• Project/Area Number: 16710110
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Social systems engineering/Safety system
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 武田 朗子 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 助手 (80361799)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000); Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2004: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: ロバスト最適化 / 不確実性 / 二値判別問題 / サンプリング / 半正定値計画問題 / 数理計画問題 / ロバスト / 最適化問題 / 判別分別 / サポートベクターマシーン / 大規模問題

Research Abstract

不確実性の高まっている近年、不確実性を含んだ数理計画問題のモデル化やその解法に関する研究が注目を集めている。不確実な数理計画問題に対して、ロバスト最適化法は不確実なデータのとり得る範囲をあらかじめ設定して、その中で最悪の事態が発生したときを想定して最適化を行う方法である。通常の数理計画問題に比べて、ロバスト最適化による問題(ロバスト最適化問題)は無限本の制約式を含むために格段に扱いにくい。そこで、不確実なデータの記述方法を工夫することにより、ロバスト最適化問題を半正定値計画問題等の解きやすいクラスの問題に帰着させている。しかし、解きやすいクラスの問題に帰着させるために不確実なデータの記述方法が限定されてしまい、現実問題にそぐわないといった欠点がある。
そこで、不確実なデータの記述方法には何も制限を設けず、代わりに不確実なデータの取りうる範囲からサンプリングして、ロバスト最適化問題の緩和問題を作る手法を考案した。その緩和問題は有限本の制約式を持つため、解きやすい問題に定式化される。また、所与の近似精度を持つ緩和解を得るために、必要なサンプル数を理論的に見積もることができた。この成果をまとめて、現在、学術論文誌に投稿中である。さらに、二値判別問題や回帰問題で与えられるデータセットは観測誤差等のために不確実である場合も多く、不確実性を考慮したロバスト解が求められている。そこで、それら機械学習分野で扱われる問題に対して本手法を適用した結果、理論的・実験的にも本手法の妥当性を裏付ける研究成果が得られた。その成果を論文としてまとめ、現在投稿中である。
本手法によって、どのような不確実データの記述をもっロバスト最適化問題も、サンプリング手法により精度保証付きの緩和解が得られることとなり、現実的な問題に対するロバスト最適化法の適用が期待できる。

Research Products

• [Journal Article] Dynamic Enumeration of All Mixed Cells (2007)
  • Author(s): T.Mizutani, A.Takeda, M.Kojima
  • Journal Title: Discrete and Computational Geometry 37・3 Pages: 351-367
• [Journal Article] A Linear Classification Model Based on Conditional Geometric Score (2005)
  • Author(s): Jun-ya Gotoh, Akiko Takeda
  • Journal Title: Pacific Journal of Optimization 1・2 Pages: 277-296
• [Journal Article] 不確実な電力事業環境下における設備投資計画手法 (2005)
  • Author(s): 武田朗子, 内平直志, 中本政志, 松本茂
  • Journal Title: 日本経営工学会論文誌 56 Pages: 366-376
• [Journal Article] A Linear Classification Model Based on Conditional Geometric Score (2005)
  • Author(s): J.Gotoh, A.Takeda
  • Journal Title: Pacific Journal of Optimization 1・2(印刷中)
• [Journal Article] Solving Large Scale Optimization Problems via Grid and Cluster Computing (2004)
  • Author(s): K.Fujisawa, M.Kojima, A.Takeda, M.Yamashita
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan 47 Pages: 265-274
• [Journal Article] A Multilevel Parallelized Hybrid Branch and Bound Algorithm for Quadratic Optimization (2004)
  • Author(s): C.Vo, A.Takeda, M.Kojima
  • Journal Title: IPSJ Transactions on Advanced Computing Systems 45 Pages: 186-196
• [Journal Article] PHoM - a Polyhedral Homotopy Continuation Method (2004)
  • Author(s): T.Gunji, S.Kim, M.Kojima, A.Takeda, K.Fujisawa, T.Mizutani
  • Journal Title: Computing 73 Pages: 57-77