有限群のブロックの導来圏に関するブルエ予想の研究

• Project/Area Number: 16740011
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Tokyo University of Science (2006); Aichi University of Education (2004-2005)
• Principal Investigator: 功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部, 講師 (50362306)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000); Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / ブルエ予想

Research Abstract

有限群のモジュラー表現における問題は主に、与えられた有限群のある素数に関する表現の情報はその素数に関する局所部分群の表現の情報により得られるのではないか、という考えに基づいている。ブラウアーの第一主定理により、有限群のブロックは同じ不足群をもつ局所部分群のブロックと一対一に対応することが知られている。とくにブルエは可換な不足群をもつブロックはぶ7ラウアー対応するブロックに導来同値ではないかと予想している。
ブルエ予想の解決を目指すために必要となる具体的な群での予想の検証において、考えているブロックとそれにブラウアー対応するブロックの間で、グリーン対応などの加群の対応を調べることが重要である。とくに自明なソースをもつ加群を調べ上げ、それらの情報から他の加群の情報を得ることはとても有効であることが多い。そのことを踏まえ、本年度の研究では、巡回不足群をもつブロックにおける自明なソースをもつ加群の考察を行った。とくに、巡回不足群をもつブロックにおけるブルエ予想の成立を示したルキエの結果を利用することにより、巡回不足群のブロックがそのブラウアー対応子とプーチ同値になる必要十分条件を示した。さらにそれを利用することにより、指標の言葉で述べられた条件のもとで巡回不足群をもつブロックにおける自明なソースをもつ加群を記述した。

Research Products

• [Journal Article] Blocks of central p-group extensions (2005)
  • Author(s): Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society 133 Pages: 21-26
• [Journal Article] Broue's abelian defect group conjecture for the Held group and the sporadic Suzuki group (2004)
  • Author(s): Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi, Katsushi Waki
  • Journal Title: Journal of Algebra 279 Pages: 638-666