ガロア表現の変形空間における数論的不変量の変動の研究

• Project/Area Number: 16740014
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 落合 理 阪大, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (90372606)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥2,900,000 (Direct Cost: ¥2,900,000); Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: P-進L函数 / セルマー群 / 岩澤理論

Research Abstract

本年度は変形空間の岩澤理論の研究に知見を加えるべく2変数p-進L函数と2変数セルマー群の詳細な性質を調べた.特に2変数P-進L函数に関しては北川氏やGreenberg-Stevensによるモジュラーシンボルを用いた構成と自分が以前に得たオイラー系を経由した構成との関係を適当な条件の下で明らかにすることがすることができ理解を一段階深めたと言える.2変数セルマー群に関しても関係する様々な方向への1変数特殊化での振る舞いを調べるコントロール定理を追求した.このような特殊化でのセルマー群の振る舞いを調べるコントロール定理はある程度一般的に前の仕事で調べてはいた.しかし肥田変形という特殊な状況に限る代わりに現れる全ての局所項を完全に決定して使える形にすることには労力と工夫を要した.またこの仕事によって目指すべき様々な(円分変形とは異なる)1変数変形空間に対する岩澤主予想の正しいであろう予想の定式化を得ることができた.得られた定式化においては当初の見込みとは若干異なった現象も見受けられ面白さを感じている.
そのほか正標数の函数体の上のアーベル多様体のセルマー群を調べることでCoatesによる代数体の上のアーベル多様体の非可換岩澤理論の函数体の場合での類似をどこまで検証できるかを調べる研究に着手して部分的な結果を得たいくらかの場合にはセルマー群がよい"ねじれ的性質"をもつことが確かめられた.一般に函数体においては代数体では使えない強い性質がしばしば成り立つこともあり,この方向の研究を進展させてより一般的な性質を追求することで非可換岩澤理論にも新しい手がかりを与えたい.

Research Products

• [Journal Article] Euler system for Galois deformations (2005)
  • Author(s): OCHIAI, Tadashi
  • Journal Title: Annales de l'Institut Fourier vol.55(印刷中)