Project/Area Number |
16740025
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Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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Allocation Type | Single-year Grants |
Research Field |
Algebra
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Research Institution | Akashi National College of Technology |
Principal Investigator |
面田 康裕 明石工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (30332042)
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Project Period (FY) |
2004 – 2006
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2006)
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Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
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Keywords | secant / 冪零軌道 / 階数 / リー環 / 行列 / 表現 / join / distinguished / Deligne / b-関数 / ジョルダン標準形 / 表現論 / secant多様体 / 指標層 / 特性サイクル / Deligne系列 / 例外型単純リー環 |
Research Abstract |
単純リー環の冪零軌道は、対応する単純リー群の表現論と非常に深い関係がある。本研究においては、まず冪零軌道の幾何学を詳しく調べた。特に、古典型単純リー環の冪零軌道のうち、直交リー環の場合における[2,・・・,2]型のものを除くすべての冪零軌道について、そのsecant及びhigher secant多様体の明示的な表示が得られた。ここで得た表示は単純リー環の行列表示における階数に関する不等式によるものであり、非常に美しい結果である。その研究途中において、様々な冪零軌道のジョインについてもその構造の明示的な表示が得られている。この場合にも鍵となるのは、行列の階数である。また、単純リー環における冪零軌道の分類において、鍵となる重要なタイプであるdistinguisedと呼ばれる冪零軌道については、例外型も含めすべての単純リー環の場合にそのsecant多様体がリー環全体に一致することを示した。冪零軌道の双対多様体の計算においてもdistinguishedなものは自己双対多様体として特徴づけられる重要なクラスであった。これらの研究成果を山梨大学におけるセミナーで発表した。当該内容の論文も執筆済みで投稿中である。また、今年度はリー環以外の一般の既約表現についての研究も行った。特に、群Gのn次元既約表現Uでその任意のs次元部分空間Vと(n-s)次元部分空間Wに対して、あるGの元gをとればVとgWの和がU全体に一致するような表現を研究した。特に外積表現の既約分解とその斜影空間に埋め込まれたグラスマン多様体との交差を調べることにより、一般線形群や対称群の既約表現がそうした性質を持つか否かを様々な具体例について研究した。
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