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ホップ代数構造に関連した結び目と3次元多様体の位相不変量についての研究

Research Project

Project/Area Number 16740033
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

葉廣 和夫  京都大学, 数理解析研究所, 講師 (80346064)

Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2006: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2005: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
KeywordsKontsevich不変量 / Witten-Reshtikhin-Turaev不変量 / 整係数3球面 / Le-Murakami-Ohtsuki不変量 / ラグランジアンコボルディズム / Brunnian絡み目 / 普遍有限型不変量 / Milnor不変量 / 底タングル / リボンホップ代数 / 枠つき絡み目 / Kirby算法 / 有限型不変量 / ブルニアン絡み目 / ミルナー不変量 / クラスパー / ホップ代数 / 枠付きタングル / Witten-Reshetikhin-Turaev不変量 / 整係数ホモロジー球面 / 手術同値関係 / braided関手 / 量子包絡環
Research Abstract

今年度は以下のプレプリントを完成させた。
"On the Kontsevich integral for Brunnian links"(J.-B.Meilhanと共同,雑誌掲載済み)において、次数2nの有限型不変量のn+1成分のBrunnian絡み目への制限が、長さn+1のMilnor絡み目ホモトピー不変量の2次式として記述されることの証明を、Kontsevich不変量を用いて与えた。(この結果は、以前に別の方法で得られていたが、今回得られた別証明は、以前のものより単純になっている。)
"A unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for integral homology spheres"(投稿中)において、すべての1のべき根における整係数ホモロジー3球面のWitten-Reshetikhin-Turaev(WRT)不変量たちを統一するような不変量の存在の証明を完成させた。この不変量は、整数上の1変数多項式環のある完備化に値を持ち、このことからWRT不変量たちが強い整数性と解析関数性を持つことが分かる。
"A functorial LMO invariant for Lagrangian cobordisms"(D.Cheptea, G.Massuyeauと共同、未投稿)において、境界が円周でパラメトライズされる連結有向曲面を対象とし、それらの間のラグランジアンコボルディズムと呼ばれるものを射とする圏から、ある「ダイアグラムの圏」への関手として定義される、Le-Murakami-Ohtsukiタイプの不変量を構成した。この不変量はラグランジアンコボルディズムの有理数値有限型不変量たちの間で普遍的なものである。また、このダイアグラムの圏における射の合成は、これまでに知られている類似のLe-Murakami-Ohtsukiタイプの関手に現れるものよりも単純に定義されている。

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2006 Other

All Journal Article (5 results)

  • [Journal Article] Bottom tangles and universal invariants2006

    • Author(s)
      Kazuo Habiro
    • Journal Title

      Algebraic and Geometric Topology 6

      Pages: 1113-1214

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Refined Kirby calculus for integral homology spheres2006

    • Author(s)
      Kazuo Habiro
    • Journal Title

      Geometry and Topology 10

      Pages: 1185-1217

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the Kontsevich integral for Brunnian links2006

    • Author(s)
      K.Habiro, J.-B.Meilhan
    • Journal Title

      Algebraic and Geometric Topology 6

      Pages: 1001-1014

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] An integral form of the quantized enveloping algebra of sl_2 and its completions

    • Author(s)
      Kazuo Habiro
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra (掲載予定)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Brunnian links, claspers and Goussarov-Vassiliev finite type invariants

    • Author(s)
      Kazuo Habiro
    • Journal Title

      Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (掲載予定)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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