亀裂成長現象に対する高精度数値シミュレーションと新しい数理モデルの提案

Research Project

Project/Area Number	16740051
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	若野功京都大学, 情報学研究科, 講師 (00263509)
Project Period (FY)	2004 – 2006
Project Status	Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help	¥2,900,000 (Direct Cost: ¥2,900,000) Fiscal Year 2006: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2004: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords	破壊現象 / エネルギー解法率 / 破壊力学 / 数値解析 / 亀裂伸展 / 応用解析学 / 数理モデル / 線型破壊力学 / 応力拡大係数 / 曲線亀裂 / 亀裂進展現象
Research Abstract	亀裂進展問題における重要なパラメータの一つである,エネルギー解法率に関する数学解析を行なった. エネルギー解法率の数学的定式化とその解析にあたり,Ohtsuka, Generalized J-integral and its applications I -Basic theory-,Japan J.Appl.Math.Vol.2,No.2(1985)で提案された方法を踏襲しつつも,その改善と精密化を図ることによって,Frechet微分やBanach空間での陰関数定理を用いた手法を確立した.抽象的な関数解析的枠組みでの議論を導入することにより,より弱い条件への精密化と同時に高階微分への拡張が得られた.さらに,上記ohtsukaの結果では,差分の極限として,やや煩雑な評価を経て計算されていたエネルギー解法率の計算を,見通しよく再構成することに成功した. Banach空間における抽象的パラメータ付き変分問題の一般論を陰関数定理とLax-Milgramの定理の応用として展開し,差分の評価の代わりにFrechet微分を用いたエネルギー解法率の計算を行ない,その領域積分表示を得た.このエネルギー解法率の領域積分表示が,パラメータによるエネルギーの1階Frechet微分として見通しよく得られたとともに,上記ohtsukaの結果より弱い条件への精密化・高階エネルギー微分への拡張が得られた.