等質領域上の幾何と解析

• Project/Area Number: 16740080
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Yokohama City University
• Principal Investigator: 伊師 英之 横浜市立大学, 総合科学部, 助手 (00326068)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥2,900,000 (Direct Cost: ¥2,900,000); Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: ジーゲル領域 / 等質錐 / ベルグマン核 / ウィンシャート分布 / 相対不変式 / ヘッセ領域 / ベルグマン計量 / 複素解析的誘導表現 / ウェーブレット変換 / ユニタリ表現 / 半直積群 / 同変埋め込み / 正則凸錐 / 勾配写像

Research Abstract

平成18年度の主な研究成果は以下のとおりである:
・等質とは限らないジーゲル領域のベルグマン計量について標準的なポテンシャル函数の勾配の長さを具体的に計算し、それが定数であることを示した。この結果は複素領域上の2乗可積分コホモロジーの存在と深い関係がある。
・非等質ジーゲル領域のベルグマン核の新たな計算例を与えた。さらに、この計算のもとになるペイリー・ウィーナー定理についてヘッセ領域の双対性の立場からの解釈を見出した。、
・等質錐に付随する管状領域と基本相対不変多項式に関する或る代数的な不等式について、九州大学の野村隆昭教授と共同研究をすすめた。
・等質錐の行列実現についてのこれまでの結果を応用して、任意のT代数を行列の部分空間に具体的に実現する方法を与えた。この枠組みの中で擬逆元写像が自然に定義できることが特に興味深い。
・概均質ベクトル空間の相対不変式を計算する初等的な方法を考案した。この方法は簡約とは限らない、かなり一般的な場合に適用できると考えられる。
・ハイゼンベルグ群上の調和解析について新しい道具を考案した。これを用いて、等質とは限らないジーゲル領域に対して一般化ツェゲー核なるものを定義した。
・アンジェ大学のP.Graczyk教授とともに、一般の開凸錐に付随するウィッシャート分布の自然な定義を考案し、その平均や共分散を計算した。等質錐の場合のリース超函数との関連も明らかにした。

Research Products

• [Journal Article] Wavelet transforms for semidirect product group with not necessarily commutative normal subgroups (2006)
  • Author(s): Hideyuki, ISHI
  • Journal Title: J.Fourier.Anal.Appl. 12 Pages: 37-52
• [Journal Article] On symplectic representations of a normal j-algebra and their application to xu's realizations of siegel domains (2006)
  • Author(s): Hideyuki, ISHI
  • Journal Title: Diff.Geom.Appl. 24 Pages: 588-612
• [Journal Article] The gradient maps associated to certain hon-homogeneous cones. (2005)
  • Author(s): Hideyuki ISHI
  • Journal Title: Proceedings of the Japan Academy 81A Pages: 44-46