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作用素不等式と非正規作用素の研究

Research Project

Project/Area Number 16740083
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionSendai National College of Technology

Principal Investigator

内山 敦  仙台電波工業高等専門学校, 助教授 (00353227)

Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywordsフグレデ・パットナムの定理 / ワイルの定理 / リース射影 / パラノーマル / クラスA(s, t) / クラスY / p-hyponormal / p-quasihyponormal / (p, k)-quasihyponormal / class A / class A(s, t) / algebraically(p, k)-quasihyponormal / paranormal / Putnam inequality / (p,k)-quasihyponormal / class A(s,t) / w-hyponormal
Research Abstract

正規作用素はヒルベルト空間上の作用素のなかで最も重要な作用素の一つである。正規作用素は「自己交換子=0」という等式で特徴付けられるが、この等式を不等式に置き換えることで(正規作用素と含む)様々な作用素族が定義される。これ等の作用素の研究は、この40年間作用素論の主要な話題の一つである。本研究では、作用素不等式で定義される作用素族でも、パラノーマル作用素およびその部分族であるハイポノーマル、p-ハイポノーマル、p-クェーサイハイポノーマル、クラスA、クラスA(s,t)といった作用素に関する研究を重点的に行った。研究成果を以下に述べる。
1.p-ハイポノーマル、p-クェーサイハイポノーマルに関するパットナム形およびバーガー・ショウ形不等式((非正規性を表す)ある種の自己交換子のノルムをスペクトラムのルベーグ測度による評価式)
2.パラノーマル(およびその部分族)に関するワイルの定理の証明
3.パラノーマルやその部分族に属す作用素のスペクトラムの孤立点と対応するリース射影の研究(パラノーマルの部分族に関しては0以外の固有値に対応する固有空間はいずれもreducing subspaceという性質をもっていて、そのことからリース射影の自己共役性が導かれるが、一般のパラノーマルについては固有空間がreducing subspaceにはならない。しかし、スペクトルの孤立点になっていれば、正規固有値つまり固有空間がreducing subspaceになり対応するリース射影が自己共役作用素になることを示した。)
4.クラスA(s, t)、クラスY、p-ハイポノーマルといった作用素族に関するフグレデ・パットナム定理の証明

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2006 2005 2004

All Journal Article (15 results)

  • [Journal Article] On p-quasihyponormal operators2006

    • Author(s)
      A.Uchiyama
    • Journal Title

      Nihonakai Math.J. 16巻

      Pages: 113-128

    • NAID

      110006245971

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      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the isolated point of spectrum of paranormal operator2006

    • Author(s)
      A.Uchiyama
    • Journal Title

      Integral Equations and Operator Theory 55巻

      Pages: 145-151

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  • [Journal Article] Quasinormality and Fuglede-Putnam theorem for class A (s, t) operators2006

    • Author(s)
      S.Patel, K.tanahashi, A.Uchiyama, M.Yanagida
    • Journal Title

      Nihonakai Math.J. 17巻

      Pages: 49-67

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  • [Journal Article] Fuglede-Putnam theorem for p-hyponormal or class Y operators2006

    • Author(s)
      S.Mecheri, K.Tanahashi A.Uchiyama
    • Journal Title

      Bull.Korean Math.Soc 43巻

      Pages: 747-753

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    • Author(s)
      A.Uchiyama
    • Journal Title

      Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics 105

      Pages: 45-50

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  • [Journal Article] Fuglede-Putnam theorem for (p, k)-quasihyponormal operators2006

    • Author(s)
      K.Tanahashi, S.M.Patel, A.Uchiyama
    • Journal Title

      Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics 105

      Pages: 60-68

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    • Author(s)
      S.M.Patel, K.Tanahasi, A.Uchiyama, M.Yanagida
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1427

      Pages: 128-136

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      M.Cho, S.M.Patel, K.Tanahashi, A.Uchiyama
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1458

      Pages: 71-79

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    • Author(s)
      S.M.Patel, K.Tanahashi, A.Uchiyama
    • Journal Title

      Scientiae Mathematicae Japonocae Online e-2005

      Pages: 433-447

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  • [Journal Article] On p-quasihyponormal operators2005

    • Author(s)
      A.Uchiyama
    • Journal Title

      Nihonkai Math.J. 16

      Pages: 113-128

    • NAID

      110006245971

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      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] p-quasihyponormal, class A(s,t)作用素のスペクトルについて2004

    • Author(s)
      A.Uchiyama, K.Tanahashi, J.I.Lee
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1359

      Pages: 119-116

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    • Author(s)
      棚橋, 内山, 長
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1359

      Pages: 117-126

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      K.Tanahashi, A.Uchiyama, M.Cho
    • Journal Title

      Linear Algebra and its Applications 382

      Pages: 221-229

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  • [Journal Article] Spectrum of class A(s,t) operators2004

    • Author(s)
      A.Uchiyama, K.Tanahashi, J.I.Lee
    • Journal Title

      Acta Sci.Math.(Szeged) 70

      Pages: 279-287

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      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] On quasisimilarity for Log-hyponormal operators2004

    • Author(s)
      I.H.Jeon, K.Tanahasi, A.Uchiyama
    • Journal Title

      Glasgow Math.J. 46

      Pages: 169-176

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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