非線形波動方程式の初期・境界値問題に関する研究

Research Project

Project/Area Number	16740097
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Global analysis
Research Institution	Hokkaido Institute of Technology
Principal Investigator	横山和義北海道工業大学, 総合教育研究部, 准教授 (20316243)
Project Period (FY)	2004 – 2006
Project Status	Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help	¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000) Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000) Fiscal Year 2005: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000) Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords	波動方程式 / KSS不等式 / 解の挙動 / 減衰評価 / エネルギー評価 / KSS評価 / 非線形波動方程式 / 時間大域解 / 解の正則性 / null condition
Research Abstract	本研究では,波動方程式に関する初期値問題や境界値問題の解の性質について調べることを目的としている. これまでの研究において,Keel-Smith-Soggeによる「KSS不等式」と呼ばれる解の時空L^2評価を,標準的なエネルギー評価と併用する手法の応用と一般化について考察してきた.波動方程式の解に対して,いわゆるdispersive estimateを得るためにはLorentz群の生成作用素をエネルギー評価とソボレフ評価の枠組で用いるのが有効であるが,最近のAlinhacらの研究ではlight coneに接するような別のベクトル場を導入して解の挙動を明快に説明していた.そこで,Alinhacらの用いたlight coneに接するベクトル場を利用してKlainerman-Machedon型の不等式を作り,dispersive estimateを得るための研究を行った.残念ながらまだ実用上の有効性を確認するには至っていないが,これを用いて変数係数波動方程式の解の挙動の解析に応用することが考えられる.