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非線形偏微分方程式の双対構造と補償されたコンパクト性

Research Project

Project/Area Number 16740103
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionUniversity of Miyazaki (2006)
Kisarazu National College of Technology (2004-2005)

Principal Investigator

大塚 浩史  宮崎大学, 工学部, 助教授 (20342470)

Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords非線形偏微分方程式 / 楕円形 / Liouville system / blow-up analysis / 平均場方程式 / SU(3)戸田方程式系 / 非線形編微分方程式 / 対称化 / 自己双対ゲージ理論 / 戸田方程式系
Research Abstract

SU(3)戸田方程式系、非定符号渦点系の平均場方程式などのLiouville systemに関するblow-up analysis、即ち、非コンパクトな解の列の極限の分類に継続して取り組んだ。Liouville systemとは、指数型非線形項をもつ非線形楕円型偏微分方程式系(連立方程式)の総称だが、新たな知見として、上記2種のLiouville systemに対して、先の2年間で得られていた結果を精密にし、解の列のコンパクト性が成立するパラメータ領域を拡げることができた('07 J.Differ.Equ.,'06 Banach Center Publications)。またこれらの結果と、これらが変分問題を考察する上で有用であることなどを報告した('07数理解析研究所講究録)。
3年間に亘り偏微分方程式の双対構造に着目した解析に取り組んできたが、それにより得られることと、それ以外の手法が必要な部分との差が認識されつつあるように思われる。例えば上記の結果は、楕円型評価などの古典的評価から得られる段階、双対構造により得られる巨視的な評価から得られる段階、尺度変換による微視的評価から得られる段階、という3段階を経て得られるが、形式的には、簡明な双対構造による評価の段階でより良い結果が得られることが認識されている。残念ながらその正当化には至らず、難解な尺度変換を用いて、部分的な結果を得るに留まった。
本研究課題に取り組んだことにより、今後の研究方針が定まったといえる。それは、Liouville systemという幅広い応用をもつ方程式系に対し、双対構造により得られる巨視的な評価を阻害する原因となっている、方程式系の解の集中現象の成分間の干渉・衝突の解明である。このことが明確になったことも、成果といえる。

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2007 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (8 results)

  • [Journal Article] Some analytic aspects of themean field equation for arbitrarily-signed vortices2007

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1528

      Pages: 128-150

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] A blowup analysis to the mean field equation for arbitrarily signed vortices2006

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      BANACH CENTER PUBLICATIONS 74

      Pages: 185-197

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Mean field equation for the equilibrium turbulence and a related functional inequality2006

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      Advances in Differential Equations 11・3

      Pages: 281-304

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] An approach to regularize the vortex model2005

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka
    • Journal Title

      GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 22

      Pages: 245-264

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Blow-up analysis for Liouville type equation in self-dual gauge field theories2005

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      Communications in Contemporary Mathematics 7・2(掲載予定)

      Pages: 1-29

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Blowup analysis for SU(3) Toda system2004

    • Author(s)
      大塚浩史, 鈴木貴
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1405

      Pages: 73-99

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Blow-up analysis for SU(3) Toda system

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      J.Differ.Equ. 232

      Pages: 419-440

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Some existence results for solutions to SU(3) Toda system

    • Author(s)
      Dougho Chae, Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations (受理)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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