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反応・拡散・移流系に現れる空間パターンと分岐現象

Research Project

Project/Area Number 16740104
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionUbe National College of Technology

Principal Investigator

大崎 浩一  宇部工業高等専門学校, 経営情報学科, 助教授 (40353320)

Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 2006: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords非線形微分方程式 / 反応・拡散方程式 / パターン形成 / 反応・拡散系
Research Abstract

本研究は反応・拡散・移流系の解が呈するパターンに関する研究である.反応・拡散・移流系のうちでも特に,1977年Deneubourgによって提案された社会性昆虫の巣の建設過程に関するモデル方程式系に着目した.このモデルは3因子系であるが,定常問題を考えると2因子系に帰着され,1993年,三村教授・辻川教授によって提案された三村・辻川系でよく近似されるため,本研究課題を遂行するにあたってはこちらの系を扱った.
これまで三村・辻川系については,三村・辻川両教授と八木教授及び研究代表者の共同研究によって,2乗ルベーグ可積分な無限次元の関数空間をベースに解及び指数アトラクターが構成されているが,本研究ではその発展として,無限次元力学系の視点からパターン解の自由度を考察する目的で指数アトラクターの次元の評価を行った.この研究は,大阪大学・中口悦史氏及びドイツ・ミュンヘン工科大学・M.Efendiev氏との共同研究であり,中口氏と研究ディスカッションを行うため旅費を使用した.既に成果はまとめられており,論文投稿準備中である.
一方,三村・辻川系の解が呈する六角形パターンの解析については,前年度までの分岐理論を用いた解析と数値計算結果との間に関連性があることが分かったため,その成果を盛岡応用数学小研究集会(世話人飯田雅人氏)において発表した.この際旅費を使用した.この研究については,福岡工業大学・久藤衡介氏,千葉大学・櫻井建成氏,宮崎大学・辻川亨氏との共同研究であり,福岡において研究ディスカッションを行うため旅費を使用した.
その他,前年度より引き続き行っている反応・拡散系におけるスパイラルパターンの大域制御項導入による安定化について,櫻井氏と共同で,系の近似常微分系を構成し,それを解析することで,一定の成果を得たため,非線形科学関連の学術雑誌にその成果を発表した.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (5 results)

  • [Journal Article] Chemotaxis and Growth Model with Singular Sensitivity Function2005

    • Author(s)
      M.Aida, K.Osaki, T.Tsujikawa, A.Yagi, M.Mimura
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis : Real World Applications 6

      Pages: 323-336

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Global Solution to a Reaction Diffusion Phase Transition System in R^22004

    • Author(s)
      K.Osaki, Y.Takei, T.Tsujikawa
    • Journal Title

      Adv.Math.Sci.Appl. 14

      Pages: 559-576

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Dynamics of Chemical Wave Segments with Free Ends

    • Author(s)
      T.Sakurai, K.Osaki
    • Journal Title

      Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations (掲載決定)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Exponential Attractor for an Adsorbate-Induced Phase Transition Model with Periodic Boundary Conditions

    • Author(s)
      Y.Takei, K.Osaki, T.Tsujikawa, A.Yagi
    • Journal Title

      Differential Equations and Applications vol.4(ed.Yeol Je Cho)(Nova Science Publishers) (掲載決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Global Existence of a Reaction-Diffusion-Advection System

    • Author(s)
      K.Osaki
    • Journal Title

      Adv.Studies in Pure Math. (掲載決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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