| Project/Area Number |
16H03949
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Foundations of mathematics/Applied mathematics
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
北畑 裕之 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (20378532)
Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (30648217)
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
田中 晋平 広島大学, 総合科学研究科, 准教授 (40379897)
中田 聡 広島大学, 理学研究科, 教授 (50217741)
末松 信彦 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥17,680,000 (Direct Cost: ¥13,600,000、Indirect Cost: ¥4,080,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2018: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2017: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000)
Fiscal Year 2016: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 数理モデリング / 数値シミュレーション / 計算機援用分岐解析 / 自己組織化 / 界面科学 / 分岐解析 / 集団運動 / 応用数学 / パターン形跡 / 自励往復現象 / 渋滞現象 / 分岐現象 / モデル化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
生物系には，多数の独立した個体が集団として協調的に運動し，機能を発現する例が見られる．このような生物の集団運動のメカニズムを解明するために，非生命自己駆動系の集団運動に対する数理モデル化を行い，数理解析と実験解析の相補的研究によって，集団運動の発現機構およびそのパターン形成のメカニズムを明らかにすることが研究の主題であり，個別の現象を含んだより一般的な普遍性を持つ数理モデルの構築をも目的として研究を推進している．今年度は，液滴の集合と離散を繰り返す運動を再現するための基礎モデルとして，複数の液滴運動を記述できる数理モデルを構築した．この数理モデルはフェーズ・フィールド型の数理モデルであり，各液滴の体積を保存する性質を持っている．このモデルに対して分裂と融合を効率よく判定出来るアルゴリズムを導入することで，ペンタノール液滴に見られる分裂現象や融合現象を再現することが可能となった．この結果は，液滴の集団運動の数理モデルを構築するための基盤モデルであり，次年度の研究遂行に必須である．また，これまで複数種あった自走粒子運動の数理モデルを一つの数理モデルで記述することに成功した．このモデルはこれまでに発見された樟脳粒の多くの運動を再現することができる．この成果は，自走運動に関係する普遍的数理モデル導出の基盤となる研究であり，次年度からの研究着手に必要不可欠な結果である．また，数理モデルに対する数学解析を行う上でも数理モデルを統一できたことは重要な成果である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
サリチル酸エステル液滴群に見られる集合と離散を繰り返すパターン形成メカニズムの解明を行うために，液滴運動モデルの基盤となるフェーズ・フィールド型の基礎モデルを構築することができた．これまでの数理モデルでは斥力相互作用しかなかったが，毛管現象を導入することによって引力相互作用の効果を取り入れることが可能となったため，予定通り次年度からサリチル酸エステル液滴の集団挙動の数理モデルを構築し，現象の再現とパターン形成のメカニズムの解明に着手することが可能となった．
また，樟脳粒子運動のいくつかの数理モデルを統一した形で表現できることができた．この成果により，自己駆動モデルの数学解析を行う方程式が一つとなるため，数学解析の進展が進むことが期待できる．現段階では等速運動解の存在が示されている．さらに，数理モデルの統一は普遍的数理モデルの導出に大きく寄与することがわかっており，普遍モデル導出への準備はできており研究は順調である．
これらのことは今年度の研究進捗状況が順調に進展していることを示している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は統一した自己駆動モデルに対して非対称等速運動解の存在と安定性解析を行うと同時に，サリチル酸エステル液滴の自己組織的な集団運動（特に，集合と離散を繰り返す現象）の再現を目指す．
最初に，液滴の集合・離散運動を再現する数理モデリングに着手する．今年度中に数理モデリングを終え，最終年度に集合・離散運動の数理的メカニズムを解明するための基盤作りを行う．集合現象には引力相互作用が必要であると考えられるが，現在の単純な数理モデルでは斥力相互作用しか入っていないため，共同研究者と議論した上で毛管現象等の新たな効果の導入を検討する．その効果の実験検証を行いつつ，数理モデル化を行い，今年度中には自己組織的集団運動の再現を終える予定である．
次に，昨年度構築した流体効果を伴う粒子運動モデルの数理解析により，玉突き現象や渋滞現象の出現機構を調べ，表面張力運動モデルとの比較を行う．多粒子系に対する集団運動の出現機構を数値分岐計算から明らかにし，実験によりその解析結果を検証する．さらに，多粒子系の集団現象に対する数理解析により，2個の対称等回転運動解の分岐現象の解析をおこない，存在証明と安定性解析を行う．また，対称等回転運動解からのHopf分岐として渋滞解の存在を示す．
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