| Project/Area Number |
16J01549
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
土谷 昭善 大阪大学, 情報科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | Gorenstein Fano凸多面体 / 反射的凸多面体 / γ-positive性 / δ多項式 / 正規凸多面体 / Ehrhart多項式 / 安定集合凸多面体 / 順序凸多面体 / 辺凸多面体 / 格子凸多面体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までの研究に引き続き，他の組合せ論的対象に付随するGorenstein (Fano)凸多面体の構成，及びその性質についての研究を行なった．まず有限単純グラフに付随する安定集合凸多面体と有限半順序集合に付随する順序凸多面体のCayley和を考え，これがGorensteinとなることの同値条件が与えた単純グラフが理想グラフになることを証明した．さらにこの時，このCayley和は正則単模三角形分割を持つことが従う．一方，並行して行ったCayley和とMinkowski和の正規性に関する結果を元に，上記の二つの多面体のMinkowski和がGorensteinとなることも同値となり，さらに正則単模三角形分割を持つことを示し，非常に興味深い結果を得た．
次に，単純グラフ及びB型ルート系に付随する新しい格子凸多面体を構成し，その性質について調べた．その結果，グレブナー基底などの代数的手法を用いて，その多面体がGorenstein Fano凸多面体となることが，付随するグラフが二部グラフとなることと同値であることを示した．特にその時，その凸多面体は正則単模三角形分割を持つことが従う．さらに，その凸多面体に付随するδ多項式がγ-positiveになることを示した．この結果は二部グラフに付随する内部多項式と呼ばれる不変量を用いて，そのδ多項式の公式を求めることで得られた．γ-positiveであることを示すことは一般的には非常に難しく，さらにγ多項式と呼ばれるものが，内部多項式といった組合せ論的多項式を用いて表せることは非常に興味深い現象である．
この他にも，enriched P-paritionの多面体的解釈を与えたり，正気でない十分豊富なGorenstein Fano凸多面体の構成など，興味深い結果を多数得ることに成功した．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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