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時系列位相的データ解析の高速計算法開発

Research Project

Project/Area Number 16J03138
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

竹内 博志  東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2016-04-22 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2018: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2017: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2016: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords位相的データ解析 / パーシステントホモロジー / 可換梯子型パーシステント加群 / サンプル写像 / 粉体 / 応用トポロジー / 時系列解析 / パーシステントホモロジー群
Outline of Annual Research Achievements

本研究は、時系列データに対する位相的解析の手法についての研究であり、「可換梯子型パーシステント加群」と「サンプル写像から定まるパーシステントホモロジー」の2つの対象を主題としている。また申請時より本研究では、2次元パーシステント加群から、意味のある幾何学的特徴量を抽出する手法の確立を最終目標として据えている。この2次元パーシステント加群は、点群の列として与えられる時系列データから、点群間で共通かつ頑健な幾何学的特徴量を捉えるために構成されてきたものだが、未だ標準的な扱い方(分解法など)は確立されていない。
本年度は主に、論文の出版・サンプル写像から定まるパーシステントホモロジーについての研究・研究成果の発表に注力した。まず論文の出版について、「可換梯子型パーシステント加群の行列問題を用いた直既約分解」についての論文を昨年度に再投稿していたが、改訂の後2018年9月に受理され、2019年1月に出版となった。サンプル写像から定まるパーシステントホモロジーについての研究では、C++のEigenライブラリにある疎行列を用いて、なるべく軽量になるように、パーシステント図を計算するアルゴリズムを実装した。また、これまでに構築した分解法に用いた関手性を応用することで、2次元パーシステント加群から、入力データ列で共通かつ頑健なホモロジー生成元を捉える事の出来るパーシステント図を抽出する新たな手法を構成した。以上のサンプル写像に関する研究成果、及びその発想の元となった対応のホモロジー誘導写像に関する研究成果について、各研究集会で発表し、今後の研究課題となるべき新たな問題設定を得た。これらの内容について原著論文の執筆も並行して行い、現在投稿中となっている。

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • Research Products

    (23 results)

All 2018 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (17 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 3 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] オーストラリア国立大学(オーストラリア)

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  • [Journal Article] Matrix Method for Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type2018

    • Author(s)
      Asashiba, Hideto; Escolar, Emerson G.; Hiraoka, Yasuaki; and Takeuchi, Hiroshi
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 36 Issue: 1 Pages: 97-130

    • DOI

      10.1007/s13160-018-0331-y

    • NAID

      210000182845

    • Related Report
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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pore configuration landscape of granular crystallization2017

    • Author(s)
      Saadatfar M.、Takeuchi H.、Robins V.、Francois N.、Hiraoka Y.
    • Journal Title

      Nature Communications

      Volume: 8 Issue: 1 Pages: 15082-15082

    • DOI

      10.1038/ncomms15082

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Pore configuration landscape of granular crystallisation2017

    • Author(s)
      Mohammad Saadatfar, Hiroshi Takeuchi, Vanessa Robins, Nicolas Francois and Yasuaki Hiraoka
    • Journal Title

      Nature Communications

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] サンプル力学系のパーシステントホモロジー2018

    • Author(s)
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    • Organizer
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  • [Presentation] パーシステントホモロジーと粉体・サンプル力学系への応用2018

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      竹内博志
    • Organizer
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  • [Presentation] The Persistent Homology of a Sampled Map: From a Viewpoint of Quiver Representations2018

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      Hiroshi Takeuchi
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  • [Presentation] The Persistent Homology of a Sampled Map2018

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      Hiroshi Takeuchi
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      Algebraic Topology in Dynamics and Data 2018
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  • [Presentation] The Persistent Homology of a Sampled Map2018

    • Author(s)
      竹内博志
    • Organizer
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  • [Presentation] 位相的データ解析2018

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      竹内博志
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      数学と現象 in 清里
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  • [Presentation] 対応のパーシステントホモロジー;箙の表現論の視点から2018

    • Author(s)
      竹内博志
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      第14回数学総合若手研究集会
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  • [Presentation] 対応のパーシステントホモロジー: 箙の表現論の視点から2018

    • Author(s)
      竹内博志,平岡裕章
    • Organizer
      日本数学会2018年度年会
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] 可換梯子型パーシステント加群を用いた対応の誘導写像2017

    • Author(s)
      竹内博志
    • Organizer
      東北大学幾何セミナー
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] The Persistent Homology of a Correspondence; A Viewpoint from Quiver Representations2017

    • Author(s)
      Hiroshi Takeuchi, Yasuaki Hiraoka
    • Organizer
      Applied Algebraic Topology 2017
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      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 可換梯子型パーシステント加群を用いた対応の誘導写像2017

    • Author(s)
      竹内博志,平岡裕章
    • Organizer
      日本応用数理学会2017年度年会
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  • [Presentation] 対応のパーシステントホモロジー;箙の表現論の視点から2017

    • Author(s)
      竹内博志
    • Organizer
      応用数学フレッシュマンセミナー2017
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      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 対応のパーシステントホモロジー;箙の表現論の視点から2017

    • Author(s)
      竹内博志,平岡裕章
    • Organizer
      2017年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] 数学を使って「粉体が結晶になる際の構造の変化」を解明2017

    • Author(s)
      竹内博志
    • Organizer
      情報系WINTER FESTA Episode3
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] 時系列データの位相的データ解析2016

    • Author(s)
      竹内博志
    • Organizer
      応用数学フレッシュマンセミナー2016
    • Place of Presentation
      京都大学
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      2016 Annual Research Report
  • [Remarks] 数学を使って「粉体が結晶になる際の構造の変化」を解明

    • URL

      https://www.tohoku.ac.jp/japanese/2017/05/press20170510-02.html

    • Related Report
      2017 Annual Research Report

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Published: 2016-05-17   Modified: 2024-03-26  

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