• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

均質化問題と分数冪時間微分を持つ方程式の粘性解理論

Research Project

Project/Area Number 16J03422
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

難波 時永  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2016-04-22 – 2018-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2017)
Budget Amount *help
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Fiscal Year 2017: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2016: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
KeywordsCaputoの非整数階微分 / 粘性解 / 適切性 / 非線形偏微分方程式 / Caputoの非整数階時間微分 / 完全非線形偏微分方程式
Outline of Annual Research Achievements

本年度は主に以下の2つの研究を行い結果を得た。
1. カプトーの時間微分項を持つ方程式(ただし空間微分は整数階)を扱った。従来の粘性解のアイデアに従えば自然に一般化解を定義できる。しかし、従来の一意性の証明に抜本的な見直しが必要であるものの昨年度の研究ではこの解決には至らなかったため、この解の概念が適切なものであるかどうかは未解明であった。一方、カプトー微分そのものではなくそれを変形した同値なものを用いても新たに一般化解を定義することができる。これは昨年度導入した適切な粘性解である。本研究では、これら2つの概念が同じであることを証明した。このおかげで前者の解の概念に対する適切性の問題が解消されたことに加え、これまでの存在性の証明も簡易になり理論が随分整理された。
2. 空間2階微分項が階数1未満のカプトー空間微分の一階微分で置き換えられた1次元熱方程式(非整数階熱方程式と呼ぶ)を初期境界条件の下で考察した。この方程式の固有関数は特殊関数で表されるため、任意に与えられた初期境界条件に対するフーリエの方法による解法は単純でない。同様の理由から通常の熱方程式の熱核に相当するものも特殊関数で表される。そのため、方程式の素朴さに反して通常の熱方程式で考えられるような一般化解を見つけることは容易ではなく、これまで解の存在に関連する研究はなかった。本研究では、粘性解理論に基づく解法を試み時間非整数階の方程式に対して確立した粘性解の理論が非整数解熱方程式にも適用可能であることを発見した。すなわち、粘性解の拡張概念を導入し一意存在性および安定性などの基本的な諸性質を証明した。通常の熱方程式と同様に平滑化作用が期待できることもわかったが、まだ証明の完了には至っていない。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2018 2017 2016

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Well-posedness of Hamilton-Jacobi equations with Caputo's time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      Y. Giga and T. Namba
    • Journal Title

      Comm. in Partial Differential Equations

      Volume: 42 Issue: 7 Pages: 1088-1120

    • DOI

      10.1080/03605302.2017.1324880

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Fractional heat equations with Caputo space fractional derivatives2018

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      愛媛大学解析 セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Hamilton-Jacobi equations with Caputo’s time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      日本数学会2017年度年会
    • Place of Presentation
      首都大学東京南大沢キャンパス(東京都八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-25
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness for Hamilton-Jacobi equations with Caputo’s time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      偏微分方程式の最大値原理とその周辺2
    • Place of Presentation
      北海道大学理学部4号館4-501(北海道札幌市)
    • Year and Date
      2017-03-06
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness for Hamilton-Jacobi equations with Caputo’s time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      若手のための偏微分方程式と数学解析
    • Place of Presentation
      福岡大学セミナーハウス・A 室(福岡県福岡市)
    • Year and Date
      2017-02-17
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness of Hamilton-Jacobi equations with Caputo’s time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      Seminar of the Equation of Mathematical Physics - Weekly research seminar
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness of fully nonlinear PDEs with Caputo’s time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      Viscosity solution approach to asymptotic problems in front propagation, dynamical system and related topics
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Well-posedness of fully nonlinear PDEs with Caputo’s time-fractional derivative2017

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications - Optimal Control and PDE
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Well-posedness for Hamilton-Jacobi equations with Caputo’s time-fractional derivative2016

    • Author(s)
      難波時永
    • Organizer
      Workshop on Hamilton-Jacobi Equations (招待講演)
    • Place of Presentation
      復旦大学・上海 (中国)
    • Year and Date
      2016-07-24
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2016-05-17   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi