アメリカンオプションの最適行使境界に対するシステム内挿近似

• Project/Area Number: 16K00037
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical informatics
• Research Institution: Kansai University
• Principal Investigator: 木村 俊一 関西大学, 環境都市工学部, 教授 (50143649)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Project Status: Discontinued (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2018: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2017: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2016: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: アメリカンオプション / 価格評価 / 最適権利行使境界 / 内挿近似 / 数理ファイナンス / 意思決定 / モデル化 / 数理工学 / 応用数学

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，オプション最適権利行使境界に対する閉じた近似公式の導出に向けて，ラプラス・カーソン変換(LCT)アプローチの改良および転換社債，有限満期アメリカン交換オプション，ストックオプション等の価格評価への応用に取り組んできたが，最終年度は以下の研究成果を得た．
１．クーポン付き転換社債の価格評価へのLCTアプローチ：2016年度に行ったゼロクーポン転換社債に対する研究結果を，社債にクーポンが連続的に支払われる場合に拡張し，転換社債の価格および転換境界に対する閉じた公式を導出した．転換境界の漸近的性質を解析的に明らかにすると同時に，数値的ラプラス逆変換により取引期間全体にわたる定量的な評価を行った．この研究成果は2018年7月にスペイン・バレンシアで開催された国際会議EURO2018において発表された．
２．最適権利行使境界に対する新たな近似公式の導出：過去2年間のLCTアプローチに関する研究成果を基にして，厳密解の漸近的性質と整合する新たな内挿近似公式を導出した．「平方根指数近似」（square-root exponential approximation）と名付けたこの近似は，取引初期時点での情報を取り込むことで，漸近的性質のみに依存する既存近似と比べて大幅な精度改善が図られている．この研究成果は，2018年11月に京都大学数理解析研究所で開催された「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会で発表され，2019年4月に刊行された同研究所講究録2111号に掲載されている．日本学術振興会から補助事業期間延長の承認を受け，数値実験を含むより詳細な研究成果を2019年6月にアイルランド・ダブリンで開催された国際会議EURO2019等において発表する計画を立てていたが，様式F-6-2の備考で述べた事情により応募資格を失ったため叶わなかった．

Research Products

• [Journal Article] Valuing Convertible Bonds with Coupons: A Premium-Decomposition Refinement (2019)
  • Author(s): T. Kimura
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 2106 Pages: 73-84
  • Open Access
• [Journal Article] A Concise Approximation for the Early Exercise Boundary of American Options (2019)
  • Author(s): T. Kimura
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 2111 Pages: 12-21
  • Open Access
• [Journal Article] AN APPROXIMATE BARRIER OPTION MODEL FOR VALUING EXECUTIVE STOCK OPTIONS (2018)
  • Author(s): T. Kimura
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan Volume: 61 Issue: 1 Pages: 110-131
  • DOI: 10.15807/jorsj.61.110
  • NAID: 130006301093
  • ISSN: 0453-4514, 2188-8299
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Valuing Zero-coupon Convertible Bonds with the Laplace-Carson Transform (2017)
  • Author(s): T. Kimura
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 2029 Pages: 29-42
  • Open Access
• [Journal Article] A Refined Laplace-Carson Transform Approach to Valuing Convertible Bonds (2017)
  • Author(s): T. Kimura
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan Volume: 60 Pages: 50-65
  • NAID: 130005633861
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Applications of the Laplace-Carson Transform to Option Pricing: A Tutorial (2016)
  • Author(s): T. Kimura
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 1983 Pages: 68-89
  • Open Access
• [Journal Article] 転換社債価格評価への改良LCTアプローチ (2016)
  • Author(s): 木村俊一・米盛逸人
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 1990 Pages: 128-135
  • Open Access
• [Presentation] A Premium-Decomposition Refinement of Valuing Convertible Bonds with Continuous Coupons (2019)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: EURO2018: 29th European Conference on Operational Research
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] A Concise Approximation for the Early Exercise Boundary of American Options (2019)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: 「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会
• [Presentation] 積分変換によるオプション価格評価：現状と展望 (2019)
  • Author(s): 木村俊一
  • Organizer: 「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会
  • Invited
• [Presentation] A Premium-Decomposition Refinement of Valuing Convertible Bonds with Continuous Coupons (2018)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: EURO 2018: The 28th European Conference on Operational Research
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] A Concise Approximation for the Early Exercise Boundary of American Options (2018)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: 京都大学数理解析研究所「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会
• [Presentation] Approximations for the Early Exercise Boundary of American-style Options: A Review (2018)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: 大阪大学数理・データ科学教育研究センター中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題2018」
  • Invited
• [Presentation] Valuing Employee Stock Options with a Barrier Option Model (2017)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: IFORS2017: The 21st Conference of the International Federation of Operational Research Societies
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Valuing Convertible Bonds with Coupons (2017)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: 「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会
• [Presentation] A Refined Laplace-Carson Transform Approach to Valuing Convertible Bonds (2016)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: 「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • Year and Date: 2016-11-28
• [Presentation] Raise the Laplacian Curtain, and Let the Sunshine in! (2016)
  • Author(s): T. Kimura
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会4部合同研究会
  • Place of Presentation: 常翔学園大阪センター（大阪府大阪市）
  • Invited
• [Book] 待ち行列の数理モデル (2016)
  • Author(s): 木村俊一
  • Total Pages: 224
  • Publisher: 朝倉書店
• [Remarks] Toshikazu Kimura's Home Page
  • URL: http://www.eonet.ne.jp/~kimlabo/