Development of Quasi-Galois Point Theory - To understand delicate properties of hypersurfaces
| Project/Area Number |
16K05094
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2016-10-21 – 2020-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 準ガロア点 / ガロア点 / 弱ガロア・ワイエルシュトラス点 / 射影的超曲面 / 代数関数体 / 自己同型群 / ガロア理論 / 代数曲線 / ガロア・ワイエルシュトラス点 / 代数関数体の内部構造 / ガロア被覆 / ワイエルシュトラス点 / ２元生成ワイエルシュトラス半群 / 準ガロワ点 / 弱ガロワ・ワイエルシュトラス点 / 代数多様体の自己同型 |
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| Outline of Final Research Achievements |
Galois points for projective hypersurfaces were studied as a object for considering the internal structure of algebraic function fields. We want a new theory that is an extension of the Galois point theory, and study "quasi-Galois points of hypersurfaces" and "weak Galois-Weierstrass points of algebraic curves" as objects of consideration.
By a joint research with Kei Miura and Satoru Fukasawa, we study the numbers and distributions of quasi-Galois points on nonsingular plane algebraic curves. In particular, we simplified the proofs obtained before and made the results better.
By a joint research with Jiryo Komeda, we determined the numbers and distributions of weak Galois-Weierstrass points of complete algebraic curves under the condition that the semigroup of the target points is generated by two integers.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
平面曲線に対する準ガロア点について、論文を発表することができた。準ガロア点に関する結果は、ガロア点についての同様の結果よりも多様なものであった。射影的超曲面の性質を調べる上で、準ガロア点という新しい調査対象が有益であると期待されるが、今回の論文でその基本的な調査手法を提供することになった。
また、完備代数曲線に対して、ワイエルシュトラス半群が２元生成となるような弱ガロア・ワイエルシュトラス点の個数を決定することができた。完備代数曲線の自己同型を調べる上で弱ガロア・ワイエルシュトラス点は有効なものとなるが、その取り扱いの基本的な手法を提供できた。
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Report
(5 results)
Research Products
(12 results)
