屈折現象を伴う波動伝播に対する空間遠方での漸近解析とその散乱理論への応用
| Project/Area Number |
16K05241
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | The University of Shiga Prefecture |
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Principal Investigator |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡邊 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (90374181)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2017)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 波動伝播 / ヘルムホルツ方程式 / 散乱理論 / 再構成 / レゾルベント評価 / 多様体 / 解の正則性 / 大振幅超音波 / 層状媒質中の波動伝播 / 臨界角 / レゾルべント / 解の平滑化 / 微分形式の正則性 / 格子上のシュレーディンガー作用素 / 固有振動 / 屈折現象 / グリーン関数 / 漸近解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者である門脇と分担者の渡邊道之は、連携者の磯崎の助言のもと、散乱体によって摂動された２層媒質からなる３次元無限領域での音響型波動伝播および３次元半空間での弾性波動伝播に対するヘルムホルツ方程式の解の空間遠方での漸近解析・展開をアグモン・ヘルマンダー位相などで行い、さらにその結果に基づく散乱理論を研究した。特に弾性波動伝播に対して、P波，S波およびレイリー波をアグモン・ヘルマンダー位相で一様にかつ同時に記述することに成功した。そして一連の成果を口頭および論文発表により公表した。
関連する結果・研究として、分担者の渡邊道之は非線形シュレーディンガー方程式の非線形項が任意の大きさの散乱データから再構成できることを示した(論文発表)。さらにレイリー・プラトー不安定性を記述する微分方程式の解を、擬解析関数の理論を用いて厳密に構成を行った(口頭発表)。分担者の中澤は摩擦項を伴う波動方程式やシュレーディンガー方程式に対するヘルムホルツ方程式の解の評価(一様リゾルベント評価)とその応用について研究した。分担者の渡邊一雄は３次元マクセル方程式の解の界面における正則性定理を一般化して、リーマン多様体でも同様の定理が成り立つことを報告した(口頭発表)。
連携者の磯崎はS行列から多様体を再構成する問題を2次元漸近的双曲多様体の場合に解決した(論文発表)。さらにユークリッド空間内のある曲面の構成問題に関して、再構成可能な曲面の特徴づけをスペクトル逆問題の手法によって与えた(論文発表)。その他、格子上などのシュレーディンガー作用素のスペクトル順および逆問題を研究した(口頭発表)。連携者の田中は、大振幅超音波を構造物に入力した際に起こる接触部における非線形相互作用に関する現象に関する研究を行った(口頭発表)。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２層媒質からなる３次元無限領域での音響型波動伝播に関する研究は完成した。そして、その研究成果と経験に基づいて３次元半空間での弾性波動伝播に対しても完成の域に到達している。しかし、ともに論文としてまとめる作業に非常に手間取っている。理由は、音響型波動でさえ、その証明において入射、反射および屈折波ごとに煩雑な場合分けを行う必要であるためである。ましてや、弾性波動に対してはP波，S波およびレイリー波の存在から、さらに煩雑な場合を分けを必要とする。現段階(平成２９年度末)で音響型波動については、論文としてほぼまとまりつつある。この論文の投稿後に弾性波についても論文としてまとめることにしている。以上のように研究そのものは、概ね順調に進んでいるが、研究成果を論文としてまとめて投稿という意味ではかなり手間取っている状況である。また、散乱振幅の数値計算による導出についても、論文投稿準備を優先した結果、研究は進んでいない状況である。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは、音響型波動に関する結果の論文投稿を速やかに行い、その後に弾性波についても論文としてまとめた上で投稿する。そして、３層媒質からなる３次元無限領域での音響型波動伝播に対する課題に取り掛かる。また既に得ている２つの結果の２次元の場合に対する数値計算の数学的な準備を行い、それに基づき実際の数値計算を試みる。
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Report
(2 results)
Research Products
(30 results)
