A Study on Classification and Strategy of Misere Impartial Games

• Project/Area Number: 17500085
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Intelligent informatics
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: SAKAI Ko University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (20241797)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): MASUDA Tetsuya 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (70202314) ; TERUI Akira 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (80323260)
• Project Period (FY): 2005 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥3,320,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2007: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2006: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
• Keywords: 不偏ゲーム / 逆形 / 種数 / 可換モノイド / 逆形商 / 逆形ルール / 必勝戦略 / 可換2部モノイド

Research Abstract

当初, 種数によるゲーム局面の分類を試みていたが, 逆形商を用いた新しい分類法に遭遇し, その調査を行なった。新しい分類法は, 実際に生じうるゲーム局面に局所化して, 逆形商と呼 ぶ2 分モノイドの構造を調べるものであるが, それが既知のものを含めた多くのゲームの解析 に有効であることを確認した。逆形商には, 生成元と等号関係による表現より, 核を中心にし た表現の法が簡潔になり, 代数構造全体の把握も容易になることに気づき, 典型的な逆形商の 多くに対して表現を具体的に与えた。しかし, 不偏ゲームには逆形商をもってしても, 構造の 把握が難しいものが多数あり, 簡潔に構造が記述できるものは, まだ限られている。