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非可換代数多様体上のD加群とその表現論への応用

Research Project

Project/Area Number 17654008
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

谷崎 俊之  Osaka City University, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords非可換代数幾何 / 表現論 / D加群
Research Abstract

1.研究代表者は、引き続き、パラメータがべき根の場合の量子群の旗多様体とその上のD加群について考察した.前年度の研究で、微分作用素環の中心から定まる複素シンプレクティック多様体を決定し、微分作用素環がこの多様体の上の東屋層になることを予想していたが、これを普遍R行列を用いた考察により、直接証明した.残った問題は、ベキ根におけるBeilinson-Bernstein型定理が成り立つかである.Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumyninの議論により、問題は、微分作用素環の高次コホモロジー群の消滅に帰着される事がわかる.変形量子化の理論で使われる論法を用いると、微分作用素環のある種の退化を考え、これに関して同様の事実を示せばよいことがわかる.ここで現れる微分作用素環の退化は、正標数の場合と異なり、完全に可換にはならないので、まだここに困難が残っており、完全な解決には至っていない.
2.研究代表者は、ベキ根における量子包絡環(De Concini-Kac 形式から定まるもの)、および微分作用素環の中心について、引き続き考察した.ベキ根における量子包絡環の中心に関しては、De Concini-Procesiの原証明の他にGavariniによるよりスマートな証明がある.代表者が昨年度の研究で得た証明は、考え方の上ではGavariniによるものと似ているが、実際に計算する部分に関しては、互いに双対な対象に関して異なる生成系をとっているため、細部での違いはかなり有る.そこで、Gavariniの手法も取り入れて、より自然な証明を与えた.またGavariniは多パラメータ型量子群も同様の手法で扱っており、これを微分作用素環の場合に拡張すれば、より興味深い結果が得られるものと思われる.これは今後の課題である.

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2008 2007 2006 2005

All Journal Article (7 results) Presentation (1 results) Book (2 results)

  • [Journal Article] Equivariant localization of D-modules on the flag variety of the symplectic group of degree 42007

    • Author(s)
      M.Kaneda
    • Journal Title

      J. Algebra 309

      Pages: 236-281

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Kazhdan-Lusztig basis and a geometiric filtration of an affine Hecke algebra2006

    • Author(s)
      T.Tanisaki
    • Journal Title

      Nagoya J. Math. 182

      Pages: 285-311

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the realization of orbit closures as support varieties.2006

    • Author(s)
      D.Nakano
    • Journal Title

      Journal of pure and applied algebras. 206

      Pages: 66-82

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On localization of D-modules2006

    • Author(s)
      Y.Hashimoto
    • Journal Title

      Proc.Joint Summer Research Conf.on Representations of Algebraic Groups, Quantum Groups, and Lie Algebras.

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  • [Journal Article] Kazhdan-Lusztig basis and a geometiric filtration of an affine Hecke algebra2006

    • Author(s)
      T.Tanisaki
    • Journal Title

      Nagoya J.Math.

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  • [Journal Article] On the realization of orbit closures as support varieties.2006

    • Author(s)
      D.Nakano
    • Journal Title

      Journal of pure and applied algebras.

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] The Beilinson-Bernstein correspondence for quantized enveloping algebras.2005

    • Author(s)
      T.Tanisaki
    • Journal Title

      Math.Z. 250

      Pages: 299-361

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  • [Presentation] 量子旗多様体上のD加群2007

    • Author(s)
      谷崎 俊之
    • Organizer
      第52回代数学シンポジゥム
    • Place of Presentation
      神戸大学百年記念館
    • Year and Date
      2007-08-06
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      2007 Annual Research Report
  • [Book] D-modules, perverse sheaves and representation theory2008

    • Author(s)
      Hotta, R.
    • Total Pages
      407
    • Publisher
      Birkhauser
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      2007 Annual Research Report
  • [Book] 非可換環2006

    • Author(s)
      谷崎俊之
    • Total Pages
      148
    • Publisher
      岩波書店
    • Related Report
      2006 Annual Research Report

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Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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