| Project/Area Number |
17654016
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Hiroshima University (2007)
Osaka University (2005-2006) |
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Principal Investigator |
作間 誠 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 特任准教授 (80397611)
和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821)
山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 准教授 (70239987)
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
難波 誠 追手門学院大学, 経済学部, 教授 (60004462)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
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| Project Period (FY) |
2005 – 2007
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2007)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | 双曲構造 / 球面構造 / 双対性 / Cannon-Thurston map / 強可逆結び目 / 垣水複体 / Montesinos knot / virtual fiber / 擬フックス群 / 穴開トーラス / 錐多様体 / McShaneの等式 / ザイフェルト曲面 |
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| Research Abstract |
(1)Cannon-Thurston Mapの研究
Warren Dicksとのe-mail文通により,穴あきトーラス束から生じるCannon-Thurston Mapに付随する平面のフラクタル分割と,標準的分割が導くカスプ三角形分割との間に自然な関係があることを証明した.現在共著論文を執筆中である.
(2)強可逆結び目の同変種数の研究
任意の周期的結び目は,周期写像で不変な最小種数ザイフェルト曲面を持つことがA.Edmondsにより証明されているが,強可逆結び目に対しては,対応する結果が成立しないことがわかる.しかし強可逆結び目に対して,対合で不変なザイフェルト曲面は存在するので,同変種数が定義出来る.この同変種数と通常の種数の差はいくらでも大きくなり得ることを証明した.この研究はToulouseで開催された国際研究集会で発表した.
(3)垣水複体の研究
垣水複体の単連結性を証明したJ.Schultensの議論を拡張することにより,K.Shackletonとの共同研究により,垣水複体の2次元ホモトピー群が消えていることを証明した.
(4)あるMontesinos結び目補空間のvirtual fiber性の証明
最近,Boyer-Zhangによりオイラー数が0であるMontesinos結び目補空間のvirtual fiber性が証明された.A'Campo-石川にdivide理論を応用することにより,オイラー数が0でないあるMontesinos結び目補空間のvirtual fiber性を証明した.
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