等質ヘッセ宣域上の調和解析学の構築

• Project/Area Number: 17654032
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 野村 隆昭 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (30135511)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊師 英之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
• Project Period (FY): 2005 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000); Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 解析学 / 関数解析学 / 幾何学 / ヘッセ領域 / 調和解析 / ジーゲル領域 / 凸領域 / ヘッセ代数 / クラン / 開凸錐 / 双対領域

Research Abstract

代表者の野村は分担者の伊師英之と共同で、既約な等質凸錐体でその双対凸錐と線型同型でありながら自己双対ではない凸錐体の例を、任意階数(ただし3以上)において構成した。任意次元(ただし階数は3)のものは2007年にすでに国内外で発表しているが、2007年末の名古屋大学でのワークショップで、任意階数のものを構成し、基本相対不変式をすべて明示的に算出した。
2008年1月には、分担者伊師を本科学研究費でフランス・アンジェ大学に派遣し、アンジェ大学のGraczyk教授と昨年度に引き続いて、ベクトル値2次形式に付随するWishart分布の研究を行い、伊師の結果であるRiesz超函数とのさらなる関連を追究した。共著で学術論文をまとめつつある(すでに草稿はある)。またグラフ・モデルによる等質凸錐の構成なども研究した。
2007年12月には、東京大学に滞在中のPevznerランス大学教授(フランス)を九州大学のセミナーに招聰し、Rankin-Cohenブラケットと複素解析的離散系列の関連について講演をしてもらい、本研究を終えるにあたって、研究の新しい方向性を探った。
2008年2月に、学術振興会の二国間交流の枠組みで開催した日露ワークショップには、その日本側参加者リストには載せられていない、下村宏彰高知大学教授、金行壯上智大学名誉教授、示野信一岡山理科大学准教授、笹木集夢早稲田大学大学院生らを本科研費から招聘し、講演をしてもらい議論を行った。これらは本研究の総括ともいえる。

Research Products

• [Journal Article] Matrix realizations of homogeneous Siegel domains (2007)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Journal Title: 「複素幾何学と群作用」研究会報告集 Pages: 79-85
• [Journal Article] On the isotropy group of a homogeneous Siegel domain (2007)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Journal Title: 表現論シンポジウム報告集 Pages: 105-110
• [Journal Article] Focusing on symmetry characterization theorems for homogeneous Siegel domains (2007)
  • Author(s): Takaaki Nomura
  • Journal Title: Sugaku Expositions (印刷中)
• [Journal Article] Tube domains and an orbit of a complex triangular group (2006)
  • Author(s): Hideyuki Ishi, Takaaki Nomura
  • Journal Title: Kyushu University Preprint Series 3
• [Journal Article] On a certain 8-dimensional non-symmetric homogeneous cone (2006)
  • Author(s): Takaaki Nomura
  • Journal Title: Erwin Schrodinger Inst. Preprint 1793 Pages: 70-73
• [Journal Article] Wavelet transforms for semidirect product groups with not necessarily commutative normal subgroups (2006)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Journal Title: J. Fourier Anal. Appl. 12 Pages: 37-52
• [Journal Article] On symplectic representations of normal j-algebras and their application to Xu's realizations of Siegel domains (2006)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Journal Title: Diff. Geom. Appl. 24 Pages: 588-612
• [Journal Article] Unitarizability of holomorphically induced representations of a split solvable Lie group (2006)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Journal Title: Erwin Schrodinger Inst. Preprint 1793 Pages: 96-100
• [Journal Article] A characterization of symmetric tube domains by convexity of Cayley transform images (2005)
  • Author(s): Chifune Kai, Takaaki Nomura
  • Journal Title: Differential Geom.Appl. 23・1 Pages: 38-54
• [Journal Article] 等質Siegel領域の対称性条件をめぐって (2005)
  • Author(s): 野村隆昭
  • Journal Title: 数学 57・4 Pages: 350-368
  • NAID: 10017177392
• [Journal Article] A characterization of symmetric cones through pseudoinverse maps (2005)
  • Author(s): Chifune Kai, Takaaki Nomura
  • Journal Title: J.Math.Soc.Japan 57・1 Pages: 195-215
  • NAID: 10016419774
• [Journal Article] The gradient maps associated to non-homogeneous cones (2005)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Journal Title: Proc.Japan Acad. 81・3 Pages: 44-46
• [Journal Article] On a certain 8-dimensional non-symmetric homogeneous convex cone (2005)
  • Author(s): Takaaki Nomura
  • Journal Title: 表現論シンポジウム報告集 Pages: 109-114
  • NAID: 130008004802
• [Presentation] Generalized Bergman mappings and their applications (2007)
  • Author(s): Hideyuki Ishi
  • Organizer: 2007年多変数関数論葉山シンポジウム
  • Place of Presentation: 湘南国際村センター
  • Year and Date: 2007-07-17
• [Remarks]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/