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変動指数をもつ関数空間の研究

Research Project

Project/Area Number 17654034
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

水田 義弘  Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (00093815)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 下村 哲  広島大学, 大学院・教育学研究科, 准教授 (50294476)
吉田 清  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80033893)
島 唯史  広島大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (30226196)
Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2007: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2006: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords変動指数 / 関数空間 / 偏微分方程式 / ソボレフ関数 / ソボレフの定理 / Trudingerの不等式 / 極大関数 / ソボレフの不等式
Research Abstract

研究代表者は以下の研究を行った。
私たちの身の周りで起きる現象を解析するために偏微分方程式は重要である。電気流動学や弾性学などの研究に現れる偏微分方程式を解析するために,変動指数をもつ関数空間が重要な役割を果たすことが知られている。また,偏微分方程式の解を求める一つの方法として変分法が有効で,このために変動指数をもつ関数空間においてソボレフ型の定理が必要となる。
一般に,関数空間の研究において,Fefferman-Steinの極大関数の有界性を調べることが重要となる。近年,Dieningがいわゆるlog-ヘルダー連続と呼ばれる変動指数をもつ関数空間でもFefferman-Steinの理論がダイナミックに展開されることを示した。
本研究の目的は,一般の変動指数をもつ関数空間において,同様の議論が展開されることを模索することにある。本年度の研究において,log-ヘルダー条件を弱めてもDieningの理論が成立する場合もあることを示すことができた。さらに、その応用として、ソボレフ関数の連続性に関して新しい知見を得ることもできた。これからの研究において,これらの議論がさらに発展されることが求められる。
研究分担者は以下の研究を分担した。
下村は、研究代表者とともに、変動指数をもつ関数空間におけるソボレフ定理に関する研究を分担した。
吉田は,偏微分方程式の解の性質を調べる研究を分担した。
島は,確率論からのアプローチを模索する研究を分担した。

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2008 2006 2005

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 1 results)

  • [Journal Article] Integrability of maximal functions for generalized Lebesgue spaces with variable exponent2008

    • Author(s)
      Yoshihiro Mizuta
    • Journal Title

      Math. Nachr. 281

      Pages: 386-395

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sobolev embeddings for Riesz potential space of variable exponent2006

    • Author(s)
      Toshihide Futamura
    • Journal Title

      Math. Nachr. 279

      Pages: 1463-1473

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Sobolev embeddings for variable exponent Riesz potentials on metric spaces2006

    • Author(s)
      Toshihide Futamura
    • Journal Title

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 31

      Pages: 495-522

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Sobolev embeddings for variable exponent Riesz potentials on metric spaces2006

    • Author(s)
      T.Futamura, Y.Mizuta, T.Shimomura
    • Journal Title

      Ann.Acad.Sci.Fenn.Math. (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Sobolev's inequality for Riesz potentials with variable exponent satisfying a log-Holder condition at infinity}2005

    • Author(s)
      Y.Mizuta, T.Shimomura
    • Journal Title

      J.Math.Anal.Appl. 311

      Pages: 268-288

    • Related Report
      2005 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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