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Takhtajan-Zograf計量の幾何

Research Project

Project/Area Number 17654035
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionKagoshima University

Principal Investigator

小櫃 邦夫  Kagoshima University, 理学部, 准教授 (00325763)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywordsリーマン面 / ケーラー計量 / アイゼンシュタイン級数 / モジュライ空間 / 漸近展開 / 特性類 / モジュライ / 双曲計量
Research Abstract

九州大学のL.Weng氏とシンガポール国立大学のW.-K.To氏との共同研究が完成し、論文はCommun.Math.Phys.に掲載決定した。その中で、Takhtajan-Zograf計量のモジュライ空間の境界近傍における漸近挙動を詳しく解析することに成功し、その結果、すべての境界近傍で、Takhtajan-Zograf計量はWeil-Petersson計量より真に小さいオーダーで挙動することを明らかにした。このことからすぐ従うことは、Mumfordらの定義したモジュライ空間上のdeterminant line bundleの第一チャーン類が、Mumfordコンパクト化したモジュライ空間まで、正のline bundleとして自然に拡張できることである。これについては、現在論文を準備中である。
また、S.Wolpert氏と共同で得た「Weil-Petersson計量の漸近展開の2次の項にTakhtajan-Zograf計量が現れること」を発見した論文の原稿はMath.Ann.にオンライン上ですでに掲載済みである。
これらの結果について、名古屋大学、東京大学、京都大学、熊本大学、岡山大学において講演した。リーマン面の退化族に対するEisenstein級数の漸近挙動の評価を改良した論文を投稿し、アーカイブ上において公開した。
Weil-Petersson計量はW.Thurston,Wolperにより測地線の分布密度との密接な関連が示されているが、研究代表者はP.Sarnakが点付きリーマン面上のホロサイクルの分布密度とEisenstein級数の関係を明らかにした研究に強い関心をもち、この文脈においてTakhtajan-Zograf計量の新解釈を与えるべく、努力を続けている。

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2008 2006 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Grafting hyperbolic metrics and Eisenstein series2008

    • Author(s)
      K. Obitsu and S.A. Wolpert
    • Journal Title

      Mathematische Annalen 341

      Pages: 685-706

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The asymptotic behavior of the Takhtajan-Zograf metric2008

    • Author(s)
      K. Obitsu, W.-K.. To and L.. Weng
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Physics (on-line上出版)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Deligne parings over Moduli spaces of punctured Riemann surfaces2006

    • Author(s)
      K.Obitsu, W.-K.To, L.Weng
    • Journal Title

      Arithmetic Geometry and Number Theory

      Pages: 29-46

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Deligne parings over moduli spaces of punctured Riemann surfaces2006

    • Author(s)
      K.Obitsu, W.-K.To, L.Weng
    • Journal Title

      World Scientific (to appear)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Remarks] K.Obitsu:Asymptotics of degenerating Eisenstein series,arXiv:math.CV/0801.3691v2

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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