• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

回転球面上渦運動の新しい高速・高精度数値計算法の開発とその数理解析

Research Project

Project/Area Number 17684002
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

坂上 貴之  Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (10303603)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥8,970,000 (Direct Cost: ¥6,900,000、Indirect Cost: ¥2,070,000)
Fiscal Year 2007: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2006: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2005: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Keywords点渦力学 / 地球流体力学 / 力学系理論 / 数理流体力学 / 高速アルゴリズム / 渦法 / 渦運動 / 地球流体 / 力学系 / Contour Method / 回転流体 / 渦糸 / 不変力学系 / 渦領域
Research Abstract

球面上における渦運動の数理と高速数値計算法の研究計画の最終年度として,下記の成果を得た.
(1)これまでに展開してきた極渦点を回転の効果とするハミルトン系としての渦点方程式の数理解析では,カオス的軌道が存在することを示した.この解析はサドルセンター型不動点を持つハミルトン系に対して成立するメルニコフ解析と"AUTO"と呼ばれる数値計算パッケージを併用することで実行された.これは球面渦点運動にカオス的軌道が存在するという,これまでに知られることのなかった事実である.本研究は現在査読付き雑誌に投稿・受理され印刷中である.
(2)次に回転効果をより正確に取り込み,渦運動と回転の効果を調べるため,コンター渦法(Contour Method)によって回転の効果を球面の剛体回転に対応する流れ場として取り込み,それと渦点の運動の相互作用を数値的に調べた.その結果,回転球面においては回転のエネルギーが点渦運動にエネルギーを与えたり,逆にエネルギーを吸収したりして渦点運動に大きな影響を与えることがわかり,これまで行ってきた理論的研究との類似点と相違点がはっきりしてきた.
(3)回転球面上の点渦運動を高速・高精度に計算するアルゴリズムの開発は成功し,現在査読付き論文誌に投稿・修正中・まもなく出版される予定である.本方法は渦層運動の数値計算に応用され,計算精度および計算速度ともに満足するものであることがわかっている.今後はこのアルゴリズムをベースにして,ポテンシャル渦法がラグランジュ保存量であることに注目した「ポテンシャル渦法」を開発中であり,とれを地球流体力学における問題に応用するために準備を行っている.
また,これらの成果をフランスのオイラー方程式の研究集会やスイスの国際応用数学者会議,イギリスの球面流体方程式に関する国際会議で発表し,今後の研究の方向性や発展について活発な議論を行った.

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2007 2006 2005 Other

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] The N-vortex problem on a rotating sphere: III. Ring configurations coupled to a background field2007

    • Author(s)
      P. K. Newton and T. Sakajo
    • Journal Title

      Proc. Royal Society A 463

      Pages: 961-977

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Erratum: Invariant dynamical systems embedded in the N-vortex problem on a sphere with pole vortices2007

    • Author(s)
      T. Sakajo
    • Journal Title

      Physica D 225

      Pages: 235-236

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Erratum : Invariant dynamical systems embedded in the N-vortex problem on a sphere with pole vortices2007

    • Author(s)
      T.Sakajo
    • Journal Title

      Physica D 225

      Pages: 235-236

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Invariant dynamical systems embedded in the N-vortex problem on a sphere with pole vortices2006

    • Author(s)
      T.Sakajo
    • Journal Title

      Physica D 217

      Pages: 142-152

    • NAID

      120000957534

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] 球面上にあるN点渦糸環の縮約系について2006

    • Author(s)
      坂上 貴之
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1485

      Pages: 86-98

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Motion of unstable polygonal ring of vortex points on sphere with pole vortices2005

    • Author(s)
      T.Sakajo
    • Journal Title

      Proceedings of IUTAM Kyoto 2004

      Pages: 295-302

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] High-dimensional heteroclinic and homoclinic connections in odd point-vortex system on sphere with pole vortices2005

    • Author(s)
      T.Sakajo
    • Journal Title

      Nonlinearity 19

      Pages: 75-93

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Equation of motion of vortex sheet on sphere with a rotating effect and its long time evolution2005

    • Author(s)
      T.Sakajo
    • Journal Title

      Proceedings of 7th China Japan Conference of Computational Mathematics in press

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Presentation] A chaotic motion in the N-vortex problem on sphere - Hamiltonian systems with saddle-center equilibria2007

    • Author(s)
      Takashi Sakajo
    • Organizer
      The 3rd East Asia SIAM Conference
    • Place of Presentation
      中国・厦門
    • Year and Date
      2007-11-02
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] A fast tree-code algorithm for point-vortex interactions on a sphere2007

    • Author(s)
      Takashi Sakajo
    • Organizer
      Solution of Partial Differential Equations on the Sphere
    • Place of Presentation
      英国・エクセター
    • Year and Date
      2007-09-27
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Chaotic motion of ring configuration of N-vortex points on sphere2007

    • Author(s)
      Takashi Sakajo
    • Organizer
      Euler Equations: 250 Years On
    • Place of Presentation
      フランス・オッソワ
    • Year and Date
      2007-06-18
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakajo/index.html

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi