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代数的ベクトル束のモジュライの研究

Research Project

Project/Area Number 17740013
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

阿部 健  Kyoto University, 数理解析研究所, 助教 (90362409)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2007: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsベクトル束 / モジュライ / 代数的ベクトル束
Research Abstract

代数曲線上の直線束のモジュライ上には、テータ因子かある。これの類似で、代数曲線上のベクトル束のモジュライ上には、一般テータ因子がある。n, kを自然数とする。階数nのベクトル束のモジュライ上のレベルkの一般テータの空間と、階数kのベクトル束のもジュラ以上のレベルnの一般テータの空間の間には、strange dualityと言われる双対性がある。これは、BelkaleとMarian-Opreaによって証明された。Beauvilleは、シンプレクティック束のモジュライに対して、strange dualityを定式化した。こちらは未だ証明されていない。
本年度の研究成果は、このstrange dualityのシンプレクティック類似に関するものである。具体的にはまず、Beauvilleによって定式化されたシンプレクティック束に対するstrange dualityを放物型に拡張した。これは、曲線を退化させてstrange dualityを考察する際に必要な一般化である。そして、種数が零の場合に正しければ一般の場合にも正しい、ことを曲線の退化の手法を用いて証明した。その証明の過程で、特異点を持った代数曲線上のシンプレクティック束のモジュライのコンパクト化を考察し、一般テータ因子の空間に対する分解定理を証明した。これは、正規化した曲線上のシンプレクティック束のなすモジュライ上の一般テータの空間と元の一般テータの空間を比較するもので、strange dualityを退化の手法で考察する際に、とても大切な結果である。
以上の結果をRIMS preprintにまとめた。

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2007 2006

All Journal Article (2 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] The moduli stack of rank-two Gieseker bundles with fixed determinant on a nodal curve2006

    • Author(s)
      阿部 健
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics 45

      Pages: 117-144

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] On SL(2)-GL(n) strange duality2006

    • Author(s)
      阿部 健
    • Journal Title

      Journal of Mathematics of Kyoto University 46

      Pages: 657-692

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Presentation] Degeneration of the Strange Duality Map for Symplectic Bundles2007

    • Author(s)
      阿部 健
    • Organizer
      関西代数幾何セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      2007-12-21
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Symplectic bundles on a nodal curve2007

    • Author(s)
      阿部 健
    • Organizer
      研究集会「高次元多様体とベクトル束」
    • Place of Presentation
      数理解析研究所
    • Year and Date
      2007-07-02
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Projective normality of rank $2$ vector bundles on a generic curve2007

    • Author(s)
      阿部 健
    • Organizer
      代数幾何セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2007-04-27
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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