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ヘガードフレアーホモロジート曲面の写像類群に関する研究

Research Project

Project/Area Number 17740032
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo University of Agriculture and Technology

Principal Investigator

森藤 孝之  Tokyo University of Agriculture and Technology, 大学院・共生科学技術研究院, 准教授 (90334466)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2007: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords写像類群 / 基群の表現 / Dehn filling / ねじれアレキサンダー不変量 / 表現空間 / ファイバー結び目 / トレス条件
Research Abstract

今年度は研究課題「ヘガードフレアーホモロジーと曲面の写像類群に関する研究」のうち,曲面の写像類群について研究を行った.とくに組み紐群と円周上め一点穴あきトーラス束の基本群の表現について,写像類群の観点から詳細に考察した.その際,トーラス束の新しい不変量を導入するとともに,Dehn fillingで得られた3次元多様体の基本群との関係についでも考察した.以下得られた結果の概略を述べる.
3次元多様体の研究において,基本群の表現は基本的かつ重要な役割を果たすことが知られている.一方で,与えられた群に対してその線形表現を見出すこと,または組織的な構成法を与えることは,一般に難しい問題である.今年度は円周上の一点穴あきトーラス束に注目し,その基本群の既約4次元表現の1パラータ族を複素数体上で具体的に構成した.これは、組み紐群のSO(n)またはU(n)表現の1パラメータ変形から自然に導かれるもので,とくに,曲面束のモノドロミーに対応した生成元の像を用いることで,不変量を導入することができる.さらに,この不変量は,8の字結び目の外部空間に対して最小化されることもわかった.
また,上記表現のもう一つの応用として,トーラス束のカスプに沿ってDehn fillingして得られる閉3次元多様体の基本群の表現も構成した.これらは4次元(特殊)ユニタリ表現となり,とくに扱いやすい対象となっている。

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2008 2007 2006 2005 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] A Torres condition for twisted Alexander polynomials2007

    • Author(s)
      Takayuki Morifuji
    • Journal Title

      Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43

      Pages: 143-153

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] A note on von Neumann rho-invariant of surface bundles over the circle2006

    • Author(s)
      Takayuki Morifuji
    • Journal Title

      Tohoku Mathematical Journal 58

      Pages: 123-127

    • NAID

      110004308603

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Knot Floer homology of (1,1)-knots2005

    • Author(s)
      Hiroshi Goda, Hiroshi Matsuda, Takayuki Morifuji
    • Journal Title

      Geometriae Dedicata 112

      Pages: 197-214

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Representations of the braid group and punctured torus bundles

    • Author(s)
      Takayuki Morifuji, Masaaki Suzuki
    • Journal Title

      Kyungpook Math. J. In press

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On the signature cocycle and related invariants of 3 manifolds2008

    • Author(s)
      Takayuki Morifuji
    • Organizer
      The 4th East Asian School of Knots and Related Topics
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2008-01-21
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Book] ねじれAlexander不変量2006

    • Author(s)
      北野晃朗, 合田洋, 森藤孝之
    • Publisher
      日本数学会
    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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