リッチ流の解析と一意化への応用

• Project/Area Number: 17740034
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 戸田 正人 Ochanomizu University, 大学院・人間文化創成科学研究科, 准教授 (80291566)
• Project Period (FY): 2005 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000); Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2006: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 2005: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: リッチ流 / リッチフロー

Research Abstract

2007年度前半にペレルマンの3次元幾何化に関する最初のプレプリントについての解説書を出版した。その後リッチフローの基点における曲率評価から局所評価を得るための考察を進めた。この問題は「特異時刻におけるスケーリング極限がリッチ平坦になることがあるかどうか」という問いに帰着する。κ-非崩壊性を仮定しても、ごく自明な例を見ればリッチ平坦なスケーリング極限は排除できないことが分かる。κ-非崩壊性以外に初期計量から、例えば単調性により、制御される量によりこの現象は排除されると予想できる。そのような量を探すための道具としてある種の対数ソボレフ不等式を証明した。リッチフローの擬局所性が等周不等式に関する条件を要するのと同じ理由でこの対数ソボレフ不等式だけでは必要な結論を得るために十分でない。現在はこれに加えてスピン構造(あるいはSpin^c構造)の下でリッチフロー上のディラック作用素の固有値の挙動を調べることにより目的の量が得られるかどうか、研究を進めている。

Research Products

• [Book] 三次元トポロジーの新展開 - リッチフローとボアンカレ予想 - (2007)
  • Author(s): 戸田 正人
  • Total Pages: 196
  • Publisher: サイエンス社