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対称空間内の超曲面に関する研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 17740039
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

田丸 博士  Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 准教授 (50306982)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords対称空間 / 超曲面 / 部分多様体 / 微分幾何 / りー群 / 可解群 / アインシュタイン多様体 / 国際情報交換 / リー群
Research Abstract

対称空間内の超曲面に関する研究とその応用に関して,以下の研究を行った.
(1)Einstein 可解多様体に関して,昨年度までの成果を発展させ,論文としてまとめ投稿した.昨年度までに次の結果が得られていた:半単純リー群の放物型部分群を用いてEinstein可解多様体を構成することができる.本年度,構成された可解多様体が,非コンパクト型対称空間の極小部分多様体であることが証明できた.これらの成果を合わせて論文にまとめ,学術雑誌に投稿すると共に,プレプリントサーバーで発表した.この結果は,可解群が極めて興味深い部分多様体を供給することを示唆している(正確に述べると,等質超曲面と可解群の関連は既に知られているが,それ以外の場合にも関連があるという例が供給された).実際,上記の可解多様体の部分多様体論的な性質をより詳しく調べる研究も行い,いくつかの部分的な結果が得られた.
(2)階数が高い非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類に取り組み,いくつかの非常に特別な(階数が高い)非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類が得られた.この研究は,Jurgen Berndt 氏(アイルランド)との共同研究である.我々は,昨年度までに得られた構造定理を適用して,いくつかの非のは非常に特別な場合のみであるが,他の場合(例えば,双曲的グラスマン多様体など)にも新しい等質超曲面を構成するなどの成果が得られた.

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2008 2007 2005 Other

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras2008

    • Author(s)
      Hiroshi Tamaru
    • Journal Title

      Math. Z. (印刷中)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Lie groups locally isomorphic to generalized Heisenberg groups2008

    • Author(s)
      Hiroshi Tamaru
    • Journal Title

      Proc. Amer. Math. Soc. (掲載決定済)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Cohomogeneity one actions on noncompact 8ymmetric spaces of rank one2007

    • Author(s)
      Jurgen Berndt
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc. 359

      Pages: 3425-3438

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Cohomogeneity one actions on noncompact symmetric spaces of rank one2007

    • Author(s)
      Jurgen Berndt, Hiroshi Tamaru
    • Journal Title

      Trans, Amer. Math. Soc. 359(掲載決定済)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] A class of noncompact homogeneous Einstein manifolds2005

    • Author(s)
      Hiroshi Tamaru
    • Journal Title

      Diff.Geom.Appl.Proc.Conf.Prague, August 30 - September 3, 2004. Charles University, Prague

      Pages: 119-127

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cohomogeneity one actions on noncompact symmetric spaces of rank one

    • Author(s)
      Jurgen Berndt, Hiroshi Tamaru
    • Journal Title

      Trans.Amer.Math.Soc. (掲載決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Presentation] Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and noncompact homogeneous Einstein manifolds2008

    • Author(s)
      Hiroshi Tamaru
    • Organizer
      第3回日中友好幾何学研究集会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2008-01-29
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds2007

    • Author(s)
      田丸 博士
    • Organizer
      第54回幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      鹿児島大学
    • Year and Date
      2007-08-26
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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