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非ロトカ・ボルテラ型モデルのパーマネンスの研究

Research Project

Project/Area Number 17740060
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

今 隆助  九大, 数理(科)学研究科(研究院), 研究員 (10345811)

Project Period (FY) 2005 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords応用数学 / 数理生物学 / 数理生態学 / 宿主・捕食寄生者モデル / 非負行列理論 / 構造化個体群モデル / リドルド・ベイスン
Research Abstract

2次元の離散力学系の場合,成長率がある種の凸性を持てば,たとえそれが非線形であっても,非ロトカ・ボルテラ型モデルとロトカ・ボルテラ型モデルはパーマネンスに関して同様の性質を持つ.具体的には座標軸上の不動点の安定性でモデルのパーマネンスが判別できる.本年度は,このような性質を持たないモデルに焦点を当てて以下の研究を行った:1.宿主方程式に密度依存項を持つニコルソン・ベイリーモデルのパーマネンスは座標軸上の不動点の安定性だけでは必ずしも判別できない.そのため,モデルのパーマネンスがどの程度座標軸上の不動点の安定性だけで判別できるかを調べた.次のことが明らかとなった:(1)パラメータ空間の広い範囲で,パーマネンスは座標軸上の不動点の安定性では判別できない;(2)パーマネンスでないときリドルドな吸引域を持ちうる;(3)宿主の個体群動態がカオス的であるときこれらの性質を持ちやすい.結果はMathematical Biosciences誌に掲載予定であり,数理解析研究所・研究集会『力学系の研究』で発表を行った.2.内部構造を持つ単一種の個体群動態を記述する行列モデルの研究を行い次のことを示した:(1)離散時間モデルの場合には,内部構造が原始的である場合,パーマネンスはモデルの関数形によらず,ある定数行列の固有値の大きさによって決定される;(2)非原始的である場合には,その固有値の大きさだけでは決定されない;(3)連続時間モデルの場合には内部構造が既約であれば必然的に原始的になり,その固有値の大きさによってパーマネンスが決定される.結果はSIAM Journal on Applied Mathematics誌に掲載され,Internationl workshop on differential equations in mathematical biology等で発表した.

Report

(1 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2005 Other

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] Nonexistence of synchronous orbits and class coexistence in matrix population models2005

    • Author(s)
      Ryusuke Kon
    • Journal Title

      SIAM Journal on Applied Mathematics 66

      Pages: 616-626

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Volterra's perspective on the Lotka-Volterra equations with anti-symmetric interactions and related topics2005

    • Author(s)
      Ryusuke Kon
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1448

      Pages: 172-189

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A note on permanence of structured population models and instability of the origin2005

    • Author(s)
      Ryusuke Kon
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1445

      Pages: 67-77

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Permanence of irreducible structured population models and instability of the origin2005

    • Author(s)
      Ryusuke Kon
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1432

      Pages: 76-81

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Coexistence of attractors in host-parasitoid systems

    • Author(s)
      Ryusuke Kon
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Multiple attractors in host-parasitoid interactions : coexistence and extinction

    • Author(s)
      Ryusuke Kon
    • Journal Title

      Mathematical Biosciences (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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