• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

代数的符号理論における符号の一般化重みとその応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number 17740065
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionAichi Prefectural University

Principal Investigator

城本 啓介  Aichi Prefectural University, 情報科学部, 准教授 (00343666)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2007: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2006: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords符号理論 / 一般化ハミング重み / 重み多項式 / 組合せデザイン / マトロイド / Tutte多項式 / 線形符号
Research Abstract

有限体の線形符号に関する一般化重みの研究及びその研究において派生する組合せデザインやマトロイド等の他の離散数学の分野への応用に関する研究を行った。
本年度においては,前年度までに行った基礎研究(特に,符号理論における研究)を基に発展的・応用的な研究を行った。具体的な研究成果は以下の通りである。
1.マトロイドからの組合せデザインの構成法の考察
前年度までに行った線形符号の部分符号から組合せデザインを構成する手法等をマトロイドに拡張し,新たな見解を得た。特に,有限体上の行列で表現不可能なマトロイド(対応する符号が存在しない場合)についても組合せデザインの構成が可能であることや,2部グラフ等のマトロイドの一種であるものからも新たに組合せデザインが構成できることが判明した。
2.Tutte多項式を用いた符号の高次重み多項式の決定問題の考察
符号の高次重み多項式(各部分符号の重み分布を係数とした多項式)の決定問題に対して,マトロイド理論において研究がなされてきたTutte多項式を与えられた符号に対して考察することで,この問題へ新たなアプローチを行った。特に,2元体上の符号長48のquadratic residue code(QR符号)に対しては,符号理論的計算手法では高次重み多項式の決定が不可能であるとされていたが,対応するマトロイドのTutte多項式を決定することでこの符号の高次重み多項式をすべて決定できた。

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2008 2007 2006 2005

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Designs from subcode supports of linear codes2008

    • Author(s)
      Thomas Britz
    • Journal Title

      Designs, Codes and Cryptography 46

      Pages: 175-189

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The higher weight enumerators of the doubly-even,self-dual [48,24,12] code2007

    • Author(s)
      Dieter Britz
    • Journal Title

      IEEE Transactions on Information Theory 53

      Pages: 2567-2571

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Designs from Subcode Supports of Linear Codes2007

    • Author(s)
      Keisuke Shiromoto
    • Journal Title

      第23回代数的組合せ論シンポジウム報告集

      Pages: 275-283

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Second Support Weights for Binary Self-Dual Codes2006

    • Author(s)
      Keisuke Shiromoto
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science 3969

      Pages: 1-13

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] An Assmus-Mattson theorem for matroids2006

    • Author(s)
      城本 啓介
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1465

      Pages: 71-76

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On generalized weights for codes over finite rings2005

    • Author(s)
      S.T.Dougherty
    • Journal Title

      Australian Journal of Combinatorics 31

      Pages: 231-248

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] マトロイドにおけるAssmus-Mattsonの定理2005

    • Author(s)
      城本 啓介
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会報告集

      Pages: 97-102

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Presentation] 量子ジャンプ符号の構成法について2007

    • Author(s)
      城本 啓介
    • Organizer
      有限群論と代数的組合せ論
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2007-12-11
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Presentation] Tutte polynomials of linear codes2007

    • Author(s)
      城本 啓介
    • Organizer
      Design Theory and its Applications
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2007-06-11
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi