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ガルニエ系,および退化ガルニエ系の有理解の決定と,変換群の構造

Research Project

Project/Area Number 17740075
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionMie University

Principal Investigator

川向 洋之  三重大学, 教育学部, 助教授 (00303719)

Project Period (FY) 2005 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,600,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsパンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 有理解 / モノドロミー保存変形 / 退化ガルニエ系
Research Abstract

数理物理の分野で重要な方程式に,パンルヴェ方程式と呼ばれる6種類のものがある.これらの方程式は,正規形で書かれた2階の代数的常微分方程式で,パンルヴェ性(解の特異点で,その位置が初期条件に依存するものは極しかないという性質)を持つものを分類した結果,得られたものである.一方,これらの方程式は,4つの確定特異点と,1つの見かけの特異点を持つ線形方程式,およびその特異点を合流させて得られる線形方程式の,モノドロミー保存変形と呼ばれるものから得られることが知られている.木村弘信氏はこの結果をもとに,5つの確定特異点と,2つの見かけの特異点を持つ線形方程式,およびその特異点を合流させて得られる線形方程式のモノドロミー保存変形を考え,8種類の方程式系を導いた.(今日,パンルヴェ方程式を2変数にしたものと言えば,木村氏のこの8種類の方程式系を指すことが多いようである).
研究代表者は,平成18年度の研究において,木村氏の導いた方程式系以外にも,パンルヴェ性を満たす2変数の方程式系があることを示した.より具体的に言うと,ポアンカレ・ランクが半整数の線形方程式のモノドロミー保存変形を考え,そこから得られる非線型方程式系をハミルトン系で記述し,その有理解を調べた.また,これらの有理解分布状況を調べることにより,どのような双有理な正準変換を施しても,研究代表者が導いた方程式系は,木村氏の8種類の方程式系に帰着しないことを示した.

Report

(2 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All 2006 2005

All Journal Article (2 results)

  • [Journal Article] Studies on the Painlev e Equations, V, Third Painlev e Equations of Special Type $P_{rm III}(D_7)$ and $P_{rm III} (D_8)$2006

    • Author(s)
      Y.OHYAMA, H.KAWAMUKO, H.SAKAI, K.OKAMOTO
    • Journal Title

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo 13

      Pages: 145-204

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] A Pfaffian-Hafnian analogue of Borchardt's identity.2005

    • Author(s)
      Masao Ishikawa, Hiroyuki Kawamuko, Soichi Okada
    • Journal Title

      Electron.J.combin. 12(1)

      Pages: 1-7

    • Related Report
      2005 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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