| Project/Area Number |
17740077
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Kumamoto University (2006-2007)
Kyoto University (2005) |
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Principal Investigator |
山ノ井 克俊 Kumamoto University, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (40335295)
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| Project Period (FY) |
2005 – 2007
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2007)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2007: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
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| Keywords | 関数輪 / 値分布論 / 有理型関数 / 幾何学 / 第二主要定理 / 高階微分 / 被覆面 / タイヒミュラー空間 / 函数論 / ネバリンナ理論 / 微動関数 / 安定曲線 / 正則曲線 / 小林双曲多様体 / アーベル多様体 / 基本群 / カントール集合 / 函数論的零集合 |
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| Research Abstract |
本年度の研究実績の概要は以下の通り。複素平面上の有理型関数の値分布論を研究。特に、第二主要定理の等号としての評価の研究を行なった。この問題はネバリンナ理論の草創期からすでに問題にされていたものである。しかしながら、安直な形では「等式」にならないため、どのような定式化を行なうかがすでに問題である。今年はまず、その定式化を見出し、特に位数有限な有理型関数に対しては証明を行なった。位数が無限の場合にも、定式化に若干の変更を施すことで証明が出来ると期待される。また、この評価と、当該研究者が以前に行なった、微動関数を標的とする場合の第二主要定理を組み合わせることで、有理型関数の高階微分の零点に関するGoldberg予想、及び有理型関数の微分に対する欠如指数評価式の精密化に関するMues予想を、位数有限な有理型関数に対して証明した。これらの諸結果を位数が無限の場合にも拡張するためには、微動関数を標的とする場合の第二主要定理の誤差項を評価して、標的の数の多項式オーダーでしか増大しないことを示さなければならない。そのために、タイヒミュラー空間の幾何学や、被覆面の理論をどのように精密化すればよいかを考察した。特に普遍曲線上の相対標準束に入る標準計量の、疑等角写像による変形や、点つき安定曲線の退化因子の近傍における単写半径を研究した。これらの研究に、被覆面の理論の精密化が完成すれば、Goldberg予想及びMues予想を、位数が有限とは限らない、一般の場合に拡張できると期待している。
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