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非自己共役作用素のスペクトル構造の解明と散乱理論および逆問題に関する研究

Research Project

Project/Area Number 17740082
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionChiba Institute of Technology

Principal Investigator

中澤 秀夫  Chiba Institute of Technology, 工学部, 助教 (80383371)

Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000)
Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2006: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords非自己共役作用素 / スペクトル構造 / 散乱理論 / 複素固有値 / 逆問題 / スペクトル特異性 / 解の漸近挙動 / 漸近挙動 / スペクトル解析 / 摩擦項を伴う波動方程式 / Schrodinger方程式
Research Abstract

昨年度同様、物理的にも重要な、Schrodinger方程式や波動方程式の非自己共役摂動を考察し、それらの解の挙動と生成作用素のスペクトル構造についての研究を行った。また研究成果をトルコ共和国で行われたISSAC 2007研究集会で発表し、論文としてまとめ、現在投稿中である。
具体的には、層状媒質中での摩擦項を伴う波動方程式を考察した。但し、摩擦項の係数関数に対する仮定は、考察している領域のある方向(空間1次元)に関しては、全く効かず、それ以外の(n-1)次元空間においてのみ効果的であるとする。このとき、この発展系の解は時刻無限大で散乱状態になることが、摩擦項の係薮関数及び、空間次元に関するある条件の下で証明されることが判明した。
なお、全エネルギーの減衰に関しては、従来と同様の条件の下で成立することが判っているが、この条件と上に述べた散乱状態に対する摩擦項の係数関数に対する条件にはやや隔たりがある。数値実験などの結果から察するに、散乱状態となるのに必要な条件に改善の余地がありそうであるが、これについては現在考察中である。
また、先日の日本物理学会では非自己共役作用素に関する特別セッションで、数学サイドから唯一我々が研究結果を発表する機会に恵まれた(発表者は共同研究者の愛媛大学工学部、門脇光輝氏)が、そこでの質疑・応答、特に物理学者が関心を持つ問題などに関して情報交換をすることが出来、非常に有益かつ有意義であった。今後は、数学と物理の垣根を越えて、今もなお未解明の事柄の多い非自己共役作用素のスペクトル解析に関する問題に取り組んでいきたいと思う。

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2007 2005 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Non-selfadjoint perturbation of Schrodinger and waveequations-can one determinethe behavior of solutions by its spectrum?2007

    • Author(s)
      Mitsuteru Kadowaki, Hideo Nakazawa and Kazuo Watanabe
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM); Proceedings of MSJ-IRI 2005 ``Asymptotic Analysis and Singularity" (Sendai, 2005) Vol. 47

      Pages: 137-157

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Exponential Decay and Spectral Structure for Wave Equation with Some Dissipations2005

    • Author(s)
      Mitsuteru Kadowaki, Hideo Nakazawa, Kazuo Watanabe
    • Journal Title

      Tokyo Journal of Mathematics vol.28

      Pages: 463-470

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the rank one dissipative operator and the Parseval formula

    • Author(s)
      Mitsuteru Kadowaki, Hideo Nakazawa and Kazuo Watanabe
    • Journal Title

      Proc. OTAMP 2006 conference( volume of ″Operator Theory:Advances and Applications″)(to appear)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-selfadjoint perturbation of Schrodinger and wave equations - can one determine the behavior of solutions by its spectrum?

    • Author(s)
      Mitsuteru Kadowaki, Hideo Nakazawa, Kazuo Watanabe
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM); Proceedings of MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity" (Sendai, 2005). (to appear)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Remarks] 「教育センター 中澤秀夫」

    • URL

      http://www.it-chiba.ac.jp/pf_profile/

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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