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ソリトン方程式の超離散解析

Research Project

Project/Area Number 17740095
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

野邊 厚  大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助手 (80397728)

Project Period (FY) 2005 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2006: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2005: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsソリトン方程式 / 超離散化 / テータ関数 / KP方程式 / mKdV方程式 / セルオートマトン / 戸田型セルオートマトン / 変形KdV方程式
Research Abstract

平成18年度は次に挙げる研究を行った.
(1)Jacobiの楕円関数の超離散化およびその可積分系への応用
(2)双曲型sin関数を用いた変形KdV方程式の超離散化
(3)可逆エレメンタリーセルオートンマトンの可積分性
Jacobiの楕円関数の超離散化については既に先行する研究があったが,そこでは母数の超離散極限値が1の場合しか考慮されていなかった.そこで,(1)において,母数の超離散極限値全て(0,1,∞)について考察し,それぞれの場合におけるJacobiの楕円関数の超離散化を求めた.いずれの場合にもいても三つの楕円関数のうちの二つのみ周期関数となり,残りの一つは定数関数となることが示された.また,このようにして得られた超離散sn関数を用いて超離散QRT系の解を構成した.
これまでの超離散化手法では零点を含むような関数を直接超離散化することはできなかった.しかし,(2)において,双曲型sin関数を用いた新しい超離散化手法を導入し,零点を含むような関数も超離散化可能であることを示した.さらに,この超離散化手法を用いて,変形KdV方程式のソリトンと反ソリトンの衝突が超離散系においても再現されることを示した.
これまで箱玉系以外の可積分セルオートマトンはほとんど発見されていなかった.そこで,可逆セルオートマトンの中から可積分セルオートマトンを発見すべく,(3)において,可逆エレメンタリーセルオートマトンについて詳しく調べ,その中に線形化可能なセルオートマトンが存在することを示した.すなわち,初期状態を適切に分割することにより,周期境界をもつある非線形可逆セルオートマトンの初期値問題が,ある線形系の初期値境界値問題に帰着されることを示した.また,そのような線形化可能セルオートマトンの基本周期の明示公式を得た.

Report

(2 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2006 2005 Other

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] Soliton-antisoliton collision in the ultradiscrete modified KdV equation2006

    • Author(s)
      Shin Isojima, et al.
    • Journal Title

      Physics Letters A 357

      Pages: 31-35

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Ultradiscretization of elliptic functions and its applications to integrable systems2006

    • Author(s)
      Atsushi Nobe
    • Journal Title

      Journal of Physics A : Mathematical and General 39

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] リーマンテータ関数の超離散化とその可積分系への応用2006

    • Author(s)
      野邊 厚
    • Journal Title

      応用力学研究所研究集会報告 No. 17ME-S2

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Exact solutions for discrete and ultradiscrete modified KdV equations and their relation to box-ball systems2006

    • Author(s)
      Mikio Murata, et al.
    • Journal Title

      Journal of Physics A : Mathematical and General 39

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Periodic multiwave solutions to the Toda-type cellular automaton2005

    • Author(s)
      Atsushi Nobe
    • Journal Title

      Journal of Physics A : Mathematical and General 38

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] 可逆エレメンタリーセルオートマトンの可積分性について

    • Author(s)
      野邊 厚
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 (印刷中)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report

URL: 

Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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