超大規模な最適化問題に対する行列補完を用いた準ニュートン法に関する研究
Project/Area Number |
17760068
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Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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Allocation Type | Single-year Grants |
Research Field |
Engineering fundamentals
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
山下 信雄 Kyoto University, 情報学研究科, 准教授 (30293898)
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Project Period (FY) |
2005 – 2007
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2007)
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Budget Amount *help |
¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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Keywords | 最適化問題 / 大規模 / 準ニュートン法 / 正定値行列補完 / 疎行列 / 数理計画問題 / コーダダルグラフ / スパース構造 / 超1次収束 |
Research Abstract |
正定値行列補完を用いた準ニュートン法(MCQN法)は,目的関数のヘッセ行列において0とならない成分を既存の準ニュートン法で更新し,0となる成分を正定値行列補完で構成することによって,正定値行列となる疎な近似ヘッセ行列を生成するする手法である.これまでに,既存の準ニュートン法としてDFP法を用いた場合,MCQN法が超1次収束することが示されていた.本年度は,国科学院のDai教授と共に,DFP法よりもより実用度が高いBFGS法と組み合わせたMCQN法が超1次収束することを証明した.また,アルゴリズムに含まれるパラメータを自動的に更新する手法を複数考案した.さらに,疎構造を工夫することによって,理論的には超1次収束性を保証することができないが,計算時間,必要メモリーを減少させる手法を開発した.さらに,数値実験を通してその有効性を確認した.一方,制約つき最小化問題に対する逐次2次計画法にMCQN法を組み込む手法を開発したが,逐次2次計画法では,部分問題で2次計画法を解かなければならないため,不等式で表された制約条件を含むときにはMCQN法を用いると計算効率が非常に悪くなり,既存の手法よりもよい結果が得られなかった.内点法とMCQN法を組み合わせることが今後の課題である.
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Report
(3 results)
Research Products
(10 results)