カロジェロ・モーザー・サザランド模型の可積分な拡張に関連する特殊函数の研究

• Project/Area Number: 17F17768
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 外国
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): ATAI FARROKH 神戸大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
• Project Period (FY): 2017-11-10 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000); Fiscal Year 2019: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000); Fiscal Year 2018: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2017: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
• Keywords: Calogero-Sutherland 模型 / 非定常 Heun 方程式 / 超 Jack 多項式 / 核函数関係式 / 量子可積分系 / 変形Calogero-Sutherland模型 / Heun 方程式

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，Calogero-Sutherland-Moser 模型(以下 CMS 模型と略す)に関連して，「(a) 楕円 CMS 模型とその相対論的拡張の解の構成問題」及び「(b) 相互作用する 2 グループの粒子系に拡張した変形 CMS 模型とその相対論的拡張」を中心的な課題として研究を行なった．
(a)に関しては，(a1) 1 変数の楕円 CMS 模型 (BC 型) を記述する Heun の微分方程式に関して，非定常型 Heun 方程式を考察し, その級数解を明示的に構成したこと，(a2) 多変数の楕円 CMS 模型の非定常型への拡張を考察し, 核函数関係式と積分変換の方法により, 厳密解を構成したこと, (a3) 楕円差分版の CMS 模型である Ruijsenaars-van Diejen 模型の 6 パラメータ族に対して, 核函数関係式と積分変換によって, 新しい特殊解のクラスを構成したこと，が主な成果である．(a1), (a2) に関してはすでに論文，プレプリントとして公表しており，(a3)に関しては論文を準備中である．
(b) に関しては，(b1) 三角函数を係数とする変形 CMS 模型の固有函数系として現れる超 Jack 多項式ついて, 共形場理論的な解釈と直交関係式を確立したこと，(b2) 三角・差分版の変形 CMS 模型を考察し, 固有函数系を記述する超 Macdonald 多項式して, 直交 関係式を確立したこと，(b3) 楕円差分版の変形 CMS 模型に関して，新しい核函数恒等式を得たこと，が主な成果である．(b1), (b3) に関しては論文，プレプリントとして公表しており，(b2) に関しては論文を準備中である．

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Orthogonality of super-Jack polynomials and a Hilbert space interpretation of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators (2019)
  • Author(s): F. Atai, M. Hallnas and E. Langmann
  • Journal Title: Bull. Lond. Math. Soc. Volume: 51 Issue: 2 Pages: 353-370
  • DOI: 10.1112/blms.12234
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Series solutions of the non-stationary Heun equation (2018)
  • Author(s): F. Atai and E. Langmann
  • Journal Title: SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. Volume: 14
  • DOI: 10.3842/sigma.2018.011
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Deformed Calogero-Sutherland model and fractional quantum Hall effect (2017)
  • Author(s): F. Atai and E. Langmann
  • Journal Title: J. Math. Phys. Volume: 58 Issue: 1
  • DOI: 10.1063/1.4973509
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Presentation] On deformed Calogero-Moser- Sutherland operators and orthogonality of super-Jack polynomials (2019)
  • Author(s): F. Atai
  • Organizer: T. Koike memorial conference on hypergeometric equations, Kobe University, Kobe
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Source identities for relativistic models of Calogero-Moser-Sutherland type (2019)
  • Author(s): F. Atai
  • Organizer: Elliptic integrable systems, special functions and quantum field theory, NORDITA, Stockholm
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Series solutions of the non-stationary Heun equation (2019)
  • Author(s): F. Atai
  • Organizer: Workshop on Representation Theory and Special Functions, Ryukyu University, Feb. 18-20, 2019
  • Invited
• [Presentation] On deformed Calogero-Moser-Sutherland operators and orthogonality of super-Jack polynomials (2019)
  • Author(s): F. Atai
  • Organizer: Workshop on Hypergeometric Equations 2019, Kobe University, Jan, 5-7, 2019
  • Invited
• [Presentation] The deformed Calogero-Moser-Sutherland model and orthogonality of the super-Jack polynomials (2018)
  • Author(s): F. Atai
  • Organizer: Kobe Integrable Systems Seminar, Aug. 1, 2018
  • Invited