| Project/Area Number |
17H02856
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Foundations of mathematics/Applied mathematics
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
村重 淳 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (40302749)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
片岡 武 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (20273758)
井口 達雄 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (20294879)
柿沼 太郎 鹿児島大学, 理工学域工学系, 准教授 (70371755)
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥15,080,000 (Direct Cost: ¥11,600,000、Indirect Cost: ¥3,480,000)
Fiscal Year 2020: ¥5,460,000 (Direct Cost: ¥4,200,000、Indirect Cost: ¥1,260,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2017: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 数値解析・数理モデル / 非線形波動 / 応用数学 / 流体力学 / 数理モデル / 数値解析 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和元年度（3年目）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文16件（査読有10件，国際共著8件），学会発表28件（招待講演10件，国際講演10件）で公表されている．研究内容の概要は以下の通りである．
1. 数学モデル：(1) 水面上に浮体がある場合の浅水波モデルに対する適切性を導いた（井口）．(2) 磯部-柿沼モデルの孤立波解の存在を数学的に証明し，数値計算により大振幅孤立波解の存在を調べた．また，モデルのHamilton構造を詳しく調べた（井口）．(3) Newell型長波・短波共鳴相互作用方程式のローグ波（巨大波）現象を記述する厳密解，特に高次のローグ波解を発見した（丸野）．(4) defocusing型mKdV方程式の厳密解を構成し，曲線の運動を与える明示公式を求めた（丸野）．(5) Liouville方程式に対して，連続的な渦度分布と渦糸系が共存するような定常流の厳密解を構成した（太田）．(5) KP-II方程式の弾性的な相互作用をする2重線ソリトンの線形安定性を詳しく調べた（水町）．
2. 内部波：海中の密度成層を模擬した一様成層流体中を伝播する内部波の底面反射，特に底面が傾斜している場合の粘性の影響について，理論的・数値的研究を行った（片岡）．
3. 大振幅・非線形波動の数値計算：(1) 河川津波に対する地形の影響を3次元的数値計算で調べた（柿沼）．(2) 大振幅定常進行波の2次元・3次元的線形安定性を，複素解析の手法を用いて数値的に調べた（村重）．(3) 砕破のシミュレーションを single-phase と multi-phaseの2つのアプローチで行い，その有効性を確認した（日野）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在（3年目）までの研究成果は，発表論文49件（査読有29件，国際共著18件），学会発表92件（招待講演27件，国際講演45件）で公表されている．論文の一部が Journal of Fluid Mechanics, Physical Review Fluids, Studies in Applied Mathematics などのトップジャーナルに掲載されていることは特筆に値する．
具体的な研究内容の概要は以下に示すように，予定通り進んでいる．
1. 数学モデル：(1) 水波の問題を双曲型偏微分方程式系に対する自由境界問題として数学的に厳密に調べ，数学モデルの正当性を示した．特に，磯部-柿沼モデルの特徴（正当性，孤立波解，Hamilton構造など）を明らかにした．(2) 時間的・空間的に局在する大振幅波動（ローグ波）を厳密解として有する数学モデルを可積分系理論の観点から詳しく調べ，その特徴を明らかにした．(3) 浅水波モデルのソリトン解の3次元的安定性を厳密に調べた．
2. 内部波：(1) 海中の密度成層を模擬した一様成層流体中を伝播する内部波の伝播や反射について理論的・数値的研究を行い，実験との比較を行った．(2) 磯部-柿沼モデルを用いて内部孤立波に対する地形の影響を数値的に調べた．
3. 大振幅・非線形波動の数値計算：(1) 河川津波に対する地形の影響を数値的に調べた．(2) 複素解析の手法を用いて，進行水面波の非定常運動の計算方法と，定常進行波の数値的線形安定性解析法を新たに提案し，大振幅・非線形波動の特徴を明らかにした．(3) Navier-Stokes 方程式の直接数値計算による砕破のシミュレーションの既存の手法を改良し，その有効性を明らかにした．
以上より，「おおむね順調に進展している」と判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の最終的な目標は，「海洋における振幅の大きな表面波と内部波の解析に適した新しい理論的・数値的近似法の提案」である．これまでの3年間の研究により，海洋波の数理モデルに対する数学的に厳密な解析と，大振幅・非線形運動の特徴をとらえるための数値計算法の開発については予定通りの成果が得られた．今後は，実施計画にしたがいさらに研究を進め，新たに提案された手法を用いて海洋波の未解決問題に挑戦する予定である．具体的な研究内容を以下にまとめる．
1. 水面波：(1) 磯部-柿沼モデルが従来の数理モデルと比べて優れている点が本研究により数学的に厳密に示されたので，今後はその有効性を数値計算や実験との比較により明らかにする．(2) 浅水波モデルの解の安定性解析をさらに進める．(3) 時間的・空間的に局在する大振幅波動（ローグ波）の特徴を，可積分系理論の観点からさらに詳しく調べる．(4) 水面波を水と空気の2層の界面波として定式化することの長所を，数値計算で詳しく調べる．
2. 内部波：(1) 海中の密度成層を模擬した一様成層流体中を伝播する内部波の数理モデルの適用範囲を調べ，大振幅波動の解析を進める．(2) 2層流体の界面で発生する大振幅内部波の安定性を，複素解析の手法を用いて数値的に調べる．
3. 数値計算法：(1) 2層流体の界面で発生する大振幅内部波の非定常運動に対する数値計算方法を開発する．(2) 可積分系理論に基づいた自己適合移動格子法による自由表面問題の計算方法を，大振幅波動に適用できるように改良する．(3) Navier-Stokes 方程式の直接計算による砕破のシミュレーション，特に3次元的運動を安定に計算できる方法を開発する．
また，新型コロナウイルス感染拡大のため予定通りの開催が危ぶまれているが，海外の専門家を招いて国際研究集会を主催する．
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