格子の理論を用いた可積分な微差分方程式の解の性質とその応用に関する研究
| Project/Area Number |
17J00092
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology (2019)
Aoyama Gakuin University (2017-2018) |
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Principal Investigator |
中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 離散可積分系 / 可積分系 / 離散パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / ABS方程式 / 多胞体上のコンシステンシー / 離散正則関数 / パンルヴェ方程式 / 離散冪関数 / ラックス形式 / アフィン・ワイル群 / 周期簡約 / 離散KdV方程式 / 多胞体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，可積分な2階の非線型常微分・差分方程式の族であるパンルヴェ系，その多変数版であるガルニエ系，超多面体上に定義される可積分な連立2次元偏差分方程式について，以下の2つの課題を中心に研究を行なった．
(1)立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類．離散パンルヴェ方程式は初期値空間と呼ばれる有理曲面により分類されることが知られている．その分類の中で上位に位置するA2型の加法型の離散パンルヴェ方程式は，立方八面体上に定義されるある連立2次元偏差分方程式から周期簡約によって導出できることが私のこれまでの研究で明らかになっていた．また，私はこれまでに立方八面体上のコンシステンシーを持つ方程式の分類についての研究も行なってきた．本年度は，これらの研究をさらに進展させ，研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した．
(2)Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数．
Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系のタウ関数の理論から導出できること，可積分な2次元偏差分方程式の族であるAdler-Bobenko-Suris(ABS)方程式の対称性を用いて構成できること，が私のこれまでの研究で明らかになってきた．本年度は，この研究成果の一部(この離散べき関数の定義方程式がガルニエ系およびABS方程式の理論から導出されることについて)をまとめて論文誌に投稿した．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(17 results)
